SULLA DETERMINAZIONE DEL TASSO DI UNA RENDITA, ECC. 281 



ove !/i<C^ <iy2- E poiché si ha : 



d log A 1 dA 



dy A dy 



d^ log A _ J_ 

 dr/ — A^ 



_ J_ 

 ~ A^ 



_ J^ 



. d^A ( dA \2 



A 



\ \\ e-'-"' K du <C^ , 



A Jo 



dif \ dy 

 r^2 ^-{u^w)y ^^^ ^^^ ^l^^ ^^^, _ I L^^ e-^'*^"'^yhuhu,dv- dw 



^ [[(u — iv)^ g-(«+«')y è,, è,„ du dtv>0, 



ne segue che il resto suddetto è sempre negativo, cioè i/i e 

 approssimato per eccesso. 



Dopo ciò, ripetendo un ragionamento fatto dal Boggio 

 (Mem. cit., n° 9), si può dimostrare che l'ultimo valore i/i ot- 

 tenuto per (/ è minore e quindi più approssimato del valore y', 

 ottenuto nel precedente numero, espresso dalla (24). 



Si può pure eseguire l'interpolazione fra il logaritmo del 

 capitale ed il tasso discontinuo: si ottiene in tal modo un valore 

 di X approssimato per eccesso, poiché, nel caso considerato, dalla 



A^hl+x)-"Kdu, 

 Jo 



si deduce facilmente: 



Peraltro, dal valore i/i ottenuto poco fa per il tasso con- 

 tinuo, si può dedurre un valore approssimato Xi" per quello 

 discontinuo, considerando l'equivalenza fra i due tassi, il che 

 equivale a fare l'interpolazione fra log ^4 e log(l-|-a;); il va- 

 lore x^" risulta più approssimato di quello che si ricava dal- 

 l'interpolazione or ora accennata (Boggio, loc. cit,, n** 9, pag. 120). 



In simil modo, si potrà ottenere un valore approssimato 

 per il tasso anticipato considerandone l'equivalenza col tasso 

 continuo, cioè eseguendo l'interpolazione fra log A e log(l — z). 



