SULLA DETERMINAZIONE BEL TASSO DI UNA RENDITA, ECC. 283 



Se perciò si assume: 



(28') v^^^vj 



" A 



A, ' 



sarà ^2 un valore approssimato per eccesso, minore (perchè 

 A<^Ai) e quindi più approssimato di Vi. 



Quando si supponga invece v^ approssimato per difetto, le 

 disegaaglianze (27), (28) cambiano di senso, di modo che il va- 

 lore 02 della (28') è in tal caso approssimato pure per difetto, 

 e risulta più approssimato di Vi, poiché, essendo allora A"^ A^. 

 è V2 > di- 



casi speciali ed applicazioni. 



10. — Consideriamo ora il caso speciale in cui nella (2) 

 si abbia : 



f>u = «0 + ^1 ^* + «2 u^ -\- ... -{-a,,, w", 



ove le «0» ^^1» ••• <^>n sono costanti assegnate; si verrà così a stu- 

 diare, per es., il caso d'una rendita certa e continua la cui rata, 

 riferita all'unità di tempo, è un polinomio di grado m del tempo u 

 contato a partire dall'istante attuale, dal quale deve iniziarsi il 

 pagamento della rendita. 



In tal caso la (2) diventa: 



m 



(2') . ^ai{''u'v''du = A. 



Mediante l'integrazione per parti e ricordando che log v = — «/, 

 si ha: 



lo L'/ '■ ^ >r 



y 



t 



._i I i{i -1) ^._2 , , (t-1)! 



y y y ' y 



t\ 



j/'+i. 



.itti della R. Accademia — Voi. XLIX. 19 



