SULLA DeiEBMINAZlONE DEL TASSO DI UNA RENDITA, ECC. 285 



Abbiamo così ottenuto, per la rendita considerata, un'equa- 

 zione in y in cui non compaiono piìi integrali pur risultando 

 sempre, in generale, trascendente. 



Essa lia forma simile alla (1) considerata dal Prof. Boggio, 

 dalla quale differisce in quanto la sommatoria è, nel nostro caso, 

 estesa ad un numero infinito di termini ed il segno dei coeffi- 

 cienti non è pili costante; questi si possono peraltro riconoscere 

 aver segno alternato, quando si suppongano positivi a^, c/i, ... «,«. 



Alla (29') si possono ancora applicare i metodi d'approssi- 

 mazione del Prof. Boggio, il che ci limiteremo a vedere (per 

 brevità) in qualclie caso particolare. 



11. — TI caso particolare di ;« = corrisponde ad una 

 rendita continua la cui lata, riferita all'unità di tempo, è sempre 

 costante; e poiché questa costante Uq può supporsi eguale ad 

 uno senza ledere alla generalità de! problema, l'equazione (29) 

 si ridurrà alla seguente in v : 



■'©" 



(30) . A = 4^^ , 



poiché // = — log 17; od anche : 



(30') v" — A log v=l. 



Il primo membro dell'ultima equazione, considerato come 



" / 

 funzione di e presenta un minimo nel punto Vo = l/ A, é cre- 

 scente per v^Vq e decrescente per v<^Vq. Perciò, volendo ot- 

 tenere pei' tentativi dei valori approssimati di v si attribuirà a 

 questo un valore qualsiasi (minore di 1), ed a seconda che per 

 tale valore il 1° membro della (30') risulta minore o maggiore 

 di 1, per avvicinarsi maggiormente alla soluzione occorrerà 

 rispettivamente diminuire od aumentare il valore considerato 

 per V (ovvero aumentare o diminuire il corrispondente valore 

 del tasso). 



Peraltro, possiamo ottenere dei valori approssimati della 

 radice di (30) procedendo in modo analogo a quello seguito nei 

 n* 1 e 3; e ci limiteremo a considerare il tasso continuo y, dal 

 quale si possono dedurre subito i valori corrispondenti del tasso 



