SULLA DETERMINAZIONE DEL TASSO DI UNA RENDITA, ECC. 289 



ove per a e b positivi (come supporremo) la sene del secondo 

 membro ha i suoi termini con segno alternato. 



Si possono allora ottenere immediatamente due valori del 

 tasso, risolvendo le equazioni seguenti : 



A=^ {2a 4- bn) — |y (3a -\- 2bn) ij -\- R 



^ = 1^ (2a + bn) _ |!- (3a + 2bn) y + ^ (4a + 3èn) y^ - R, , 

 ove R ed R^ sono positivi; trascurandoli si lia: 



Zn {2a + bn) — QA 



Vi 



n''(Ba + 2bn) 



_ 2n (Sa 4- 2bn) - 2 ÌGn Uà + Un) A — w ^ (15fl^+ 5&V+ 18aòn) 



Il 1° di questi valori è approssimato per difetto ed il se- 

 condo per eccesso; essi ci permettono quindi, sia per interpola- 

 zione, sia col metodo del termine di correzione, di determinare 

 altri valori più approssimati per ij e quindi anche per v o per 

 gli altri due tassi x q z. 



Le espressioni ora ottenute di </i , ij^ contengono natural- 

 mente le analoghe ottenute nel n° 11 per «^ 1, ò ^:= 0. 



14, — Possiamo domandarci se, ferma l'ipotesi che la rata 

 di rendita riferita all'unità di tempo sia un polinoinio di grado m 

 del tempo u contato a partire dall'istante attuale, anche per il 

 caso di ima rendita vitalizia continua sia possibile trasformare 

 la (2) in altra equazione priva di integrali, analoga a quella otte- 

 nuta nel n° 10 per le rendite certe. 



Ora, se si ammette la legge di sopravvivenza del Makeham 

 (che contiene come caso particolare quella del Gompektz per 

 a = 0), cioè si suppone che il coefficiente istantaneo di morta- 

 lità per l'età ^ sia : 



^, = a -\- be', 



ove a, è, e sono costanti, e quindi per la probabilità p {t, u) che 

 un individuo di età t sopravviva all'età t -\- n si abbia: 



\ogp{t,u) = —au—j^c'(c'' — l), 



