e. SEGRE — SULI>E CONGRUENZE RETTILINEE W, ECC. 291 



Sulle congpuenze pettillnee W, 

 di cui una od ambe le falde focali sono rigate. 



Nota del Socio C. SEGRE 



1. — Una curva L sia tale che, per ogni suo punto, entro 

 al piano osculatore, passi una retta di una congruenza lineare 

 fissa N. Dico che la curva (cioè ogni sua tangente) starà in un 

 complesso lineare di rette passante per N. 



La cosa riesce intuitiva se riguardiamo L come costituita 

 di punti successivi, infinitamente vicini, . . . a a-^^a^az ■■ . Nel fascio 

 dei complessi lineari passanti per N consideriamo quello che 

 contiene la retta (tangente) aai. Per ipotesi nel piano (oscula- 

 tore) aa^a^ sta una retta di iV passante perai, e diversa in ge- 

 nerale da ««1. Così al complesso lineare considerato apparten- 

 gono due rette di quel piano, passanti per a^ ; e quindi gli 

 apparterrà pure la retta ciya^- Da ciò si dedurrà similmente che 

 il complesso contiene la «2^3 < po' ^^ «3^4? ^ così via. 



Volendo invece una dimostrazione analitica, rappresentiamo 

 le coordinate omogenee projettive a?i x^ x^ 074 dei punti a; di L 

 come funzioni di un parametro t : indichiamo con apici le deri- 

 vazioni rispetto a ^, e con x , x" i punti che han per coordinate 

 le Xi , Xi' . La tangente in x ad L è allora la retta dei punti x, x , 

 retta le cui 6 coordinate sono 



(/\ / / 



•^ X fik Xi Xji Xìi Xi . 



Il piano osculatore in x è il piano dei punti x,x',x" (che non 

 sono in generale allineati). Quindi una retta passante per x e 

 giacente in questo piano ha le coordinate 



X {x x')ih + ,u {x x")ik. 



