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Per ipotesi, prendendo per \ e m convenienti funzioni di /, si ha 

 COSI una retta di una congruenza lineare fissa, cioè di due com- 

 plessi lineari fissi. Ossia: 



^ ttiK [X {x x')ih + M (a? x")ik] = 

 ^b.u |X (x x'}ik -\-^i^ ^")ih] = 0. 



ove le Oik, biK son costanti. Poniamo, per brevità, 



^ = 1 (tih [x x')ih . 



sicché, derivando (rispetto a t), 



A' = '^ a,k {x x")ik ; 

 e similmente 



B = V è„. ix x'),, . i^' ^ 2 bn. {x a-"),, . 

 Allora le due equazioni precedenti, eliminandone X e m, danno: 



AB' — BA' = 0. 



il cui integrale 



e' 



(lA -j- ^B = 



(ove a. 3 indicano costanti) esprime che le tangenti xx' di L 

 stanno in un complesso lineare passante per la data congruenza: 

 il che appunto volevamo dimostrare. 



2. — Ciò premes.so, consideriamo una congruenza retti- 

 linea W, che abbia per una falda foralo una rigata sghemba R, 

 e faccia corrispondere alle generatrici leitilinee di questa (o ad 

 u» sistema di tali generatrici, se R è una (|uadri(a) un sistema 

 di asintotiche dell'altra falda focale S, che non siano rette (*)• 



Sia L una di queste asintotiche di S, I la corrispondente 

 generatrice di //. Le co' rette della congruenza che hanno i loro 



(') Ricordo che (sejjfueiido il sijj. Bianchi) si chiainano congruenze W 

 quelle conj^ruenze di rotte che determiimno tra le due takie focali una tal 

 corrispondenza da mutare le asintotirju' di un sistema in asintotiche: onde 

 anche le asintotiche dell'altro sintema hì muteranno in asintotiche. 



