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ossia) piano tangente di .S: cioè tutte le tangenti ad S nei punti 

 di L. hi particolare tutte le generatrici della rigata S staranno 

 in quel complesso lineare. 



Variando L, il complesso lineare dovrà variare: perchè non 

 possono tutte le tangenti di una superficie S (non piana) giacere 

 in uno stesso complesso lineare. Vatierà in un fascio di complessi 

 lineari: se no, le generatrici di S, essendo comuni a tre com- 

 plessi lineari, linearmente indipendenti, starebbero in una schiera 

 di generatrici di una quadrica; non vi sarebbero asintotiche 

 curve. Dunque tutte le generatrici di S stanno in una congruenza 

 lineare fissa. — Diciamo m n le direttrici (distinte od infinita- 

 mente vicine, ma sgiiembe fra loro) di questa. 



4. — Abbiam rilevato al n. 2 che il complesso lineare che 

 contiene L contiene pure la congruenza lineare delle tangenti 

 a R nei punti di l: in particolare conterrà la stessa l. Ne segue 

 intanto che non possono tutte le generatrici l di II appoggiarsi 

 ad m; perchè in tal caso doviebbero stare nella congruenza 

 lineare (m n) testé definita. Lo due ligate B, S starebbero in una 

 stessa congruenza lineare: dal che si trae subito che. chia- 

 mando omologhi su R, S i punti di contatto delle rette che le 

 toccano entrambe, ai punti di una stessa generatrice di R cor- 

 risponderebbero su S ì punti di una generatrice (o di più gene- 

 ratrici) (*), e non già quelli di un'asintotica curva. 



(Considerando su R una successione di generatrici infinita- 

 mente vicine / /i ^2 '3 ••• ) potremo esprimere il fatto ricordato 

 or ora (dal n. 2) così: la congruenza lineare che ha per diret- 

 trici l li sta in uni) stesso complesso lineare colla congruenza 

 (/// n). Tenuto conto che le quattro rette / 1^ ni n sono sghembe 

 fra loro, ciò equivale a dire che queste rette stanno in una stessa 



(*) In fatti, se una retta g tocca due rigate R, S di una stessa con- 

 gruenza lineare, risp. in due punti che non siano sini^olari per la con- 

 f,'ruen7,a, ciò equivale a dire che due j^reneratrici infinitamente vicine di H 

 V. lue generatrici infinitamente vicine di i' incontrano g, quindi stanno 

 nella schiera costituita dalle rette della congruenza lineare appoggiate 

 a '/. Le infinite rette dell'altra schiera che è incidente a questa tocche- 

 ranno R,Snc\ punti delle generatrici passanti risp. pei due punti di 

 contatto di g. 



V. anche il n. 9 della Nota citata in {'). 



