SULLE CONGRUENZE RETTILINEE W, ECC. 295 



schiera rigata (vale a dire sistema di generatrici di una quadrica 

 sghemba). Similmente stai-anno li l^ m n in una stessa schiera 

 rigata, la quale coinciderà colla precedente, avendo comuni con 

 essa tre rette ; e così ^2 h w* n, ecc. Ossia B non è altro che una 

 quadrica passante per m, n, e della quale si assumono come ge- 

 neratrici l... quelle della stessa schiera di m, n. 



5. — Alla stessa conclusione si giunge analiticamente. Le 

 coordinate Uk della generatrice variabile l di R siano date fun- 

 zioni di t. Per brevità scriviamo [p, q) in luogo del polinomio 

 Pi2^3'i~\~ ■•• che, uguagliato a zero, dà la condizione d'incidenza 

 di due rette p, q. Le rette p tangenti a R nei punti di una l 

 (ossia incidenti ad l ed alla infinitamente vicina) son quelle che 

 soddisfano alle due condizioni 



{pj) = , {p,l + l'dt)-^0, 

 vale a dire 



(p, = , {pj') = o 



(sempre indicando con un apice la derivazione rispetto a t). 

 Questa congruenza lineare di rette p sta in un complesso lineare 

 che, al variar di t, varia entro un dato fascio. Ciò significa che 

 da quelle due equazioni nelle p deve seguire: 



X (p, a) -f ^ ip, b) = 0, 



ove le a e è sono i coefficienti di due complessi lineari fissati 

 in quel fascio, e \, ili son convenienti funzioni di t. Sarà dunque, 

 per ognuna delle 6 combinazioni ik: 



plih -\-(^fik' = Xrt.fc + ìxbih, 



ove p, a son funzioni di t. 



Riguardando questa relazione come equazione differenziale 

 per la funzione /^ di t. e tenendo conto che a^fc, è,fcSon costanti, 

 si trova subito che l'integrale avrà la forma 



•^&' 



liK = aik^> {t) + èifcMJ [t] -\- CikX {t), 



