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ove r,k è oosfaiite, e le funzioni q). vy. x non dipendono dagli 

 indici ik. 



Da queste espressioni delle coordinate della retta / segue che 

 questa varia appunto entro una schiera rigata, ecc. ecc. 



6. — Sulla quadrica R sta, oltre alla schiera descritta da /, 

 una seconda schiera rigata, avente per direttrici m. n. cioè situata 

 in una stessa congruenza lineare colla serie delle generatrici 

 di .S^. Perciò, applicando di nuovo un'osservazione ricordata al 

 n. 4, la corrispondenza fra i punti di R, S che son fochi di una 

 stessa retta della congruenza W muterà le generatrici di <S in 

 quella 2* schiera di R. Ciò s'accorda col fatto che, la con- 

 gruenza essendo una W, deve mutare ogni sistema di asintotiche 

 di S in un sistema di asintotiche di R. 



Così siam giunti al seguente risultato, intorno alla questione 

 posta al n. 3: Se una congruenza avente per falde focali due ri- 

 (jate syhembe R, !S, fa corrispondere ad un sistema di asintotiche 

 essenzialmente cnroe di S un sistema di generatrici rettilinee di R, 

 sarà R una quadrica, e due di queste sue generatrici {distinte od 

 infinitamente ricine) saranno direttrici per la rigata S. La con- 

 gruenza farà corrispondere alle generatrici rettilinee di S la seconda 

 schiera di generatrici di R. 



7. — Alla proposizione del n. 2 aggiungiamo un'osserva- 

 zione quasi evidente (e che non saia certo nuova) intorno alle 

 superficie .S che hantio im sistema di asintotiche curve apparte- 

 nenti a complessi lineari di rette. 



Fissata una, L, di quelle asintotiche, le seconde tangenti 

 principali di S noi punti di L (cioè le tangenti in questi punti 

 alle asintotiche del secondo sistema) stanno tutte in una con- 

 gruenza lineare, limite dell'intersezione del complesso lineare 

 che contiene L con quello che contiene l'asintotica L^ infinita- 

 mente vicina ad />. 



Geometricamente ciò lisulta subito dal fatto che ognuna 

 di quelle tangenti, riguardata come congiungento due punti in- 

 finitamente prossimi, a e a,, di /> e A,, essendo tangente prin- 

 cipale di .S, pn<» pure considerarsi come intersezione dei piani 

 tangenti in '/,(/, : è dunque comune ai fasci di rette che vanno 



