208 e. SEGUE 



{Vinvilappo della x' di complossi lineari), che coiitienu la con- 

 gruenza delle seconde tangenti principali di S. 



Se siamo nel caso del n. 2, cioè S è, con una rigata i^, falda 

 t'o(!ale di una congruenza IT die fa corrispondere alle L le ge- 

 neratrici di li: al)biani visto che il complesso lineare cui appar- 

 tiene una L contiene la congruenza lineare che ha per direttrici 

 la generatrice / di R, omologa della A, e la generatrice succes- 

 siva li. Similmente il complesso lineare cui appartiene la succes- 

 siva della L conterrà la congiuenza lineare {l\,lì)- Quindi la 

 congruenza lineare (^, h), intersezione dei due complessi lineari, 

 conterrà la schiera rigata connine alle congruenze (/, ^i), {l^. ì^). 

 vale a dire la schiera rigata delle tangenti principali di R nei 

 vari punti di / (diverse da /). In altre parole, g ed h stanno 

 nella schiera rigata l ly l^ osculatrice ad R lungo l. 



9. — Se, in particolare, R è una quadrica, staranno g ed h 

 nella schiera di generatrici di R che è descritta da l. E consi- 

 derando anche l'altra schieia di R, e le corrispondenti asinto- 

 tiche di Sy otteniamo la seguente proposizione : 



Se una congruenza W ha per falda focale una quadrica (non 

 cono) R, l'ultra falda focale S (quando noìi ,sia rigata) gode della 

 jjroprietà che le sue tangenti principali dell'un sistema determinano, 

 per sezione, fra i punti di li, una corrispondenza che fa accoppiare 

 fra loro le generatrici di una schiera di R; e slmilmente le tangenti 

 principali di S del secondo sistema, per la seconda schiera di genera- 

 trici di R. Le tangenti principali di S (del 1" sistema), che s'ap- 

 poggiano ad una coppia {g, h) di generatrici di R della 1'* schiera, 

 escono dai punti di un'asintotica L di .S del 2" sistema (cioè 

 asintotica inviluppata da tangenti principali del 2" sistema). 

 Quest'asintotica appartiene al complesso lineare di rette che 

 contiene la congruenza lineare (e/, h), e quella analoga infinita- 

 mente vicina {gì, hi). — Similmente, scambiando i duo sistemi, 

 e mutando la 1" schiera di R nella 2". 



Si noti poi che, se pi'r una superficie S tirvienf che ognuna 

 delle sue tangenti principali di un sistema si appoggi a due gene- 

 ratrici di una schiera di una data quadrica \{, omologhe in una 

 corrispondenza involutoria assegnata entro quella schiera, ciò basta 

 perchè R ed S si possan riguardare come le falde focali di una, 

 anzi, di 'lue congruenze VV. 



