SULLE CONGKUENZK RETTILINEE W, ECC. 299 



Invero, siano a «i «2 pimti infinitamente vicini digitaliche 

 la retta aai sia tangente principale di S, del detto sistema, 

 appoggiata alla coppia g, h di generatrici omologhe della schiera 

 nominata di B, e la retta aia^ lo stesso, per la coppia gì, Aj 

 infinitamente vicina a quella. Il complesso lineare C che con- 

 giunge le due congruenze lineari {g,h), {gì, hi), contiene le due 

 rette aai, ctiiu^, e quindi fa corrispondere ad «1 il piano aaia^, 

 che è osculatore in «i ad un'asintotica, ossia tangente in ai, o 

 (ciò che al limite fa lo stesso) in a ad S [^). — Di qui intanto 

 si trae che il luogo L dei punti a le cui tangenti principali (del 

 sistema considerato) si appoggiano ad una stessa coppia g, h 

 della data corrispondenza involutoria è un'asintotica di S: perchè 

 luogo dei punti a cui, rispetto ad un complesso lineare fisso C, 

 corrispondono i piani tangenti in essi a S. 



Consideriamo ora le tangenti comuni ad R, S; e precisa- 

 mente le due rette che da un punto qualunque a di L, entro al 

 piano a tangente in a ad S, si posson condurre a toccare la conica 

 sezione di R con a. La corrispondenza che è data fra le gene- 

 ratrici di una schiera di R, produce per sezione con a una cor- 

 rispondenza fra i punti della conica. Il fatto che le due con- 

 gruenze lineari [g, h), {gì, hi) stanno nel complesso lineare C che 

 contiene il fascio di rette a a si traduce in quest'altro: che le 

 traccio di g, h sulla conica, e cosi pure le tracce di gì, hi (infi- 

 nitamente vicine a quelle), sono allineate con a. Ne segue che 

 i punti di contatto ò, b' della conica colle tangenti tirate da a 

 si posson definire come le tracce di quelle rette l, l' della schiera 

 rigata R, che son limiti delle rette doppie di quell'involuzione 

 fra rette della schiera stessa, che è determinata dalla coppia g, h 

 e da un'altra coppia f/i , hi della data corrispondenza, infinita- 

 mente vicina a quella. Perciò se un punto a si muove su S, in 

 modo che la coppia g, h non muti, e descrive quindi un'asin- 

 totica L, il corrispondente punto b (0 b') su R descriverà una 

 generatrice determinata l (o l'). La congruenza generata dalle 

 tangenti comuni ab (oppure ab') di R , S e dunque una II'. 



C^) Anche questa considerazione infinitesimale si può sostituire con un 

 breve calcolo, analogo ad altri che abbiam fatto precedentemente. 



Atti (iella R. Accademia — Voi. XLIX. '20 



