300 e. SEGRi: 



10. — Le uonsiderazioni del n. 9 conducono naturalmente 

 ad una soluzione del problema: data una quadrica {non dege- 

 nere) R^ costruire le con(/riieme W di cui essa è falda focale C). 

 Sarà anzi la seconda falda focale S quella che noi costruiremo. 



Dimostreremo che si può j)rendere ad arbitrio la corrispon- 

 denza involutoria fra le generatrici della 1^ schiera di R, deter- 

 minata dalle tangenti principali di S del 1° sistema; e così pure 

 l'analoga corrispondenza fra le generatrici della 2'^ schiera R: con 

 la condizione che nessuna delle due corrispondenze sia uniniolu- 

 zione ordinaria (cioè quadratica) {'^). 



Si osservi che questo enunciato si può anche presentare in 

 altro modo. Per ogni coppia //. h di generatrici omologhe della 

 1* schiera di R, e per la coppia infinitamente vicina gy. hi. si 

 considerino le due congruenze lineari che le hanno risp. per di- 

 rettrici, e si chiami di nuovo C il (;omplesso lineare contenente 

 queste due congruenze. Al variar della coppia (g, h) il com- 

 plesso C descrive il sistema oc^ dei complessi lineari che con- 

 tengono le asintotiche del 2° sistema di S (•'). Dare, ad arbitrio, 

 la corrispondenza fra le generatrici, come g, h. della 1" schiera 

 di R equivale a dare ad arbitrio un sistema di ooi complessi 

 lineari come C, entro la rete dei complessi lineari passanti 

 per la 2'' schiera di R: giacche la congiuenza lineare interse- 

 zione di ogni complesso C col suo infinitamente vicino Ci del 

 dato sistema x* avrà per direttrici appunto due rette g, h, 

 della P schiera, omologhe nella l* corrispondenza. — Analo- 

 gamente pei' un 2° sistema oo^ di complessi lineari F, passanti 

 per la 1" schiera di i?, e legati alla corrispondenza fra le ge- 

 neratrici della 2" schiera. 



Per un punto a si consideri il cono delle rette che vanno 

 da a ad incontrare le varie coppie di generatrici </, // della 

 l" schiera di R, omologhe nella corrispondenza data: cono che 

 può anche riguardarsi come inviluppato dai piani che corri.«5pon- 



C) Cfr. un'altra costruzionn nella nota a pa^. h della Mcm" del LJia.m m 

 Sui sistemi coniugati permunenti nelle liefortmiie dille <iii(i<i fiche, Rendic. 

 Accad. Lincei {h) 22, 1913,, pog. 3. 



(*) Abbiamo così due funzioni di una variabile arbitrarie. 

 • P) Il coraplesHO C rnulterebbe fisso solo quantlo la data corrispondenza 

 tra le jjcneratrici della 1" schiera di li fosse un'ordinaria involuzione : 

 perciò appunto si è escluso questo caso. 



