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e sia tti il piano infinitamente prossimo ad a che forma ele- 

 mento con «1- Le rette ««i, aoi hanno per limiti due rette del 

 fascio di centro n e piano a, le quali si coriisponderanno in 

 una ben determinata projettività. La condizione d'integrabilità 

 che abbiamo ricordata equivale a dire {^^) che questa projettiàtà 

 è un'involuzione [Sarà poi l'involuzione delle tangenti coniugate 

 per la superficie integrale contenente l'elemento [a, a)j. 



Ora la varietà oo" di elementi sia precisamente quella de- 

 finita al n. 10, coi due sistemi oo^ di complessi lineari, o colle 

 corrispondenze tra le due schiere di R. Sia (a, a) un suo ele- 

 mento, sicché il piano a corrisponda ad a rispetto ad un com- 

 plesso lineai'e C del 1" sistema, e ad uno F del 2"'. Diciamo 

 Ci e Fi risp. due complessi lineari di quei sistemi, infinita- 

 mente vicini a C e ^. La congruenza lineare di C, Ci abbia 

 per direttiici g, h (della 1=' schiera di R); e quella di F, Fi 

 abbia per direttrici r, ^' (della 2" schiera). Siano p e t risp. le 

 rette delle due congruenze, che stanno nel fascio di rette a a. 



La retta p e comune a Ci e ^, e quindi contiene due 

 puuti per ognun dei quali passa un fascio di rette della con- 

 gruenza CiF. Sia h quello, fra questi due punti, che è infi- 

 tamente vicino ad a {a essendo un analogo punto singolare per 

 la congruenza CF, infinitamente prossima a quella). La retta ^^ 

 condotta da ò ad incontrare r, .s sta nei complessi F, Fi : 

 sicché il piano che corrisponde a h rispetto ad F, e quindi anche 

 rispetto a Ci, è il piano pti. La retta ^i starà pure nel com- 

 plesso Cj: è dunque comune a Ci e F^. 



Analogamente si trova su / un punto e, infinitanuMi.te vi- 

 cino ad a. tale che la retta p, condotta da e ad appoggiarsi 

 su g, lì risulta comune a Ci e Fi. 



Le duo rette p^, /, così ottenute, infinitamente prossime 

 risp. a p, t, s'incontrano. Questo fatto essenziale appare subito 

 considerando la quadrica Q, che contiene le due coppie di rette, 

 niutuament(^ appoggiate, //. h e /•, .s-. e che inoltre passa per a. 

 Su essa in fatti giaceranno di conseguenza />,< e poi anche j3i, /j, 

 le quali risultano generatrici di diverso sistema. 



(*'') Vo.s«, Zur 'l'heorie der nlli/rinrinrn l'Kiihti'hencnsi/strfnr, Mutli. Ali- 

 naien, 23 (1884). p. 45 (v. p. 51). 



