SUI- GRADIENTE TERMICO, ECC. 351 



dal centro. Lo stesso avverrà in ogni altro istante per ragioni 

 di simmetria. 



L'equazione di Fourier relativa al movimento del calore 

 assume allora la forma 



^^ a^ dt dr^ ^ r òr 



ove r è la temperatura e a^ = 



CD 



ove le quantità K, C, D rappresentano il coefficiente di condu- 

 cibilità interna, il calore specifico e la densità. 

 Se poniamo 



V= — 



r 



la (1) assume la forma 



Quest'equazione coincide, nella forma, con quella che si ha 

 nei problemi del raffreddamento di un filo o di un suolo piano 

 e da essa si deduce il noto integrale 



(3) r = 2 T^ ^~"'''^'- sen C„, r 



ove Bm, Cm sono costanti da determinare in guisa che siano 

 soddisfatte le condizioni ai limiti. Queste condizioni possono 

 venire scelte in modo arbitrario : qui ci limiteremo al caso 

 particolare che più interessa le applicazioni che vogliamo fare. 

 Supponiamo che all'origine dei tempi (^ = 0) la tempera- 

 tura sia uniforme in tutta la massa, e diciamola Vq-, inoltre 

 la conducibilità sia grandissima, in guisa che la temperatura 

 superficiale sia in ogni istante eguale a quella dell'ambiente ; 

 questa temperatura dell'ambiente sia assunta come tempera- 

 tura zero. Con queste ipotesi le costanti 5, C della relazione (3) 

 si riducono a 



T> / 1 ì"" - 1 ? M) ^ 



