356 francesco vercelli 



2° Gruppo: 



'"■' ^■=j:vr^ 



(c'ì a = 



Ic'^ seir <p 

 1 1 — ì A- 



'^ 1 + V^ 

 [d) q' = a' -f 2a"° = ir,a''' + ... 



ecc. 



Le forinole di questo secondo gruppo differiscono da quelle 

 del primo per lo scambio delle lettere con e senza accento. 



Convengono nei calcoli le formolo del primo gruppo quando A- 

 è prossimo a zero ; quando k è prossimo ad 1 e quindi /' è 

 piccolissimo sono preferibili quelle del secondo gruppo. 



13. Calcolo di 7. — Per risolvere il problema propostoci 

 dovremmo partire da un valore noto per -tg e risalire al valore 

 di q. Questa inversione di calcoli non pare facilmente laggiun- 

 gibile per via diretta, mentre invece può essere fatta, in modo 

 rapido, con un metodo di interpolazione, col quale è pure pos- 

 sibile raggiungere niiffìcieììte approssimazione. 



Ricordiamo perciò che la funzione -^3 k sempre crescente al 

 crescere del modulo 7. 



Diamo a q successivi valori qi, q^, ..., q,,' ' corrispondenti 

 valori di ^^ siano .9-','', 3-f\ ..., ^s'K li valore dato alla funzione 3-3 

 è certo compreso tra due numeri di quest'ultima serie: siano 

 •H'. -H'^''- Il corrispondente q sarà compreso tra 7,., ^r^i- Con 

 approssimazione che è tanto maggiore quanto più piccola è la 

 differenza 



si può stabilire la proporzione 



(11) 



d(r+ * — 3-.1 gf -f 1 — q 



(lome si vede facilmente applicando il teorema della media) e da 

 questa dedurre il numero 7. 



