SOPRA ALCUNE ESTENSIONI DEI TEOREMI DI GULDIXO 577 



da una parte qualsiasi di piano limitata da una linea chiusa, 

 che si muove nello spazio deformandosi comunque (con conti- 

 nuità), pur i-estando sempre piana; e ciò dopo un opportuno 

 lemma (n° 3) sulla derivazione di integrali superficiali. 



Nel n" 5 si è ottenuta, con procedimento analogo, un'esten- 

 sione del teorema di Guldino per le aree generate da un arco 

 di curva piana, nell'ipotesi che l'arco si deformi muovendosi 

 col proprio piano. 



Nel n" 6 si ottiene una notevole e semplice espressione 

 del volume generato da un diaframma limitato da un contorno 

 (piano gobbo) qualsiasi, nell'ipotesi che tanto il contorno 

 quanto il diaframma muovendosi si deformino, in modo che la 

 velocità d'un punto qualunque sia esprimibile come il rotazio- 

 nale [le rotatioimel o le tourbillon) d'un vettore (*). Tale condi- 

 zione è soddisfatta, in particolare, se il contorno col suo dia- 

 framma si muove rigidamente; ma esistono moti più generali, 

 come si è mostrato nel n° 7, che soddisfano alla medesima con- 

 dizione. 



Per i moti rigidi si è ottenuta, nel n° 8, sotto forma as- 

 soluta ed espressiva la formula fondamentale del Koenigs, mo- 

 strando come da essa si deducano più semplicemente tutte le 

 proprietà stabilite dal Koenigs stesso. In particolare, la nostra 

 formula (19) ha permesso di dedurre facilmente il teorema di 

 Guldino sui volumi di rotazione e le sue estensioni ai volumi 

 generati da una qualsiasi superficie limitata, piana o gobba, in 

 rotazioni intorno ad un asse arbitrario, e di enunciare in forma 

 semplice i risultati ottenuti. 



Con un esempio relativo alla finestra di Viviani si è mo- 

 strato infine, nel n" 12, come si possano ottenere senza diffi- 

 coltà il vettore areolare ed il vettore che ho chiamato di pseudo- 

 inerzia rispetto ad un punto, relativi ad un dato contorno, con 

 i quali è possibile esprimere subito il volume generato da un 

 qualsiasi diaframma, passante per il contorno stesso, in un moto 

 rigido arbitrario. 



(*) V., per es., C. Burali-Forti et R. Marcolongo, Anaìyse vectorielle ge- 

 nerale, t. I, Transformations linéaires (Pavie, Mattei & C, 1912), p. 70. Nel 

 seguito indicheremo, per brevità, quest'opera con Traiisf. Un. 



