578 MATTEO BOTTASSO 



Area generata da un arco di linea, 

 che si muove in un piano. 



1. — Sia P{ii, t) un punto, funzione continua insieme alle 

 sue due prime derivate delle variabili u, t, posto in un dato 

 piano n in guisa che, per t fisso, al variare di u da ìi^ ad Ki 

 il punto P descriva in U un arco d'estremi P{uo, t) = Pq, 

 p(ui.t) -= Pi. La forma di questo arco risulterà invariabile, 

 cambiando t, quando si abbia (*): 



(1) ^^^eu/(P-C), 



essendo uu — velocità istantanea di rotazione — un numero fun- 

 zione di t soltanto, i l'operatore che applicato ai vettori paral- 

 leli a TT li fa ruotare (in un senso determinato) d'un angolo 

 retto, e C un punto — centro istantaneo di rotazione — di TT, 

 funzione soltanto di t. 



L'area descritta dall'arco PqPx in un dato intervallo t^t^ 

 del tempo t è (**): 



S ^ ['• I •*' !^Xi^^dudt=:^- P U. dt [\P- C) X 1^ du . 



Ora. essendo C funzione della sola t, si ha: 



Ju„ OU J Ho 0» J 



e f|uindi: 



s = - 2 \l^{i\ -Po)X(A-c-i-Po-c)df, 



(*) e. BuKALi-FfiHTi et K. Maucolonoo, Élénunts de Calcili Vectorid aree 

 de nombreiines appUcutions a la Geometrie, à ìa Mn-anique et à la l'ìiffsique 

 Mathéinatique. Ed. fniiK,-. tnuluite «le l'ital. et iUiLfincnti'e (l'im snpplt'uient 

 piir S. Lattk.s (Paris, Herniaiiii, 1910), p. 128. 



(•*) V., per e.s., 0. Biiram-Foktf, ('orno di Geometria aualitico proiettiva 

 per fili allievi della lì. An-ademia militare (Torino, (J. M. l'.'triiii. 1912), 

 p. 259. 



