SOPRA. ALCUNE ESTENSIONI DEI TEOREMI DI GULDINO 581 



Teorema. — Per ogni valore di t per cui è — =4= è de- 

 terminata una ed una sola F,. , che diremo po, funzione di t sol- 

 tanto, tale che: 



w iL'?*=f„--!f^'^<'+ 



da 



La (3) risulta evidente se si osserva die la derivata di 



nd(5 è necessariamente la somma di due termini, l'uno otte- 



nuto derivando la funzione p sotto il segno d'integrazione, l'altro 

 dipendente dalla derivata del campo d'integrazione (cioè l'area (J), 

 «d osservando inoltre che 



I pda , -^ p da , I ^ de , 



•sono F,. della medesima specie funzioni della sola f. 



Se eseguiamo il prodotto alterno di ciascuno dei due membri 

 della (3) per q (a destra) ed osserviamo che: 



du d (uq) dq 



~di '^ ~ ~~dt dt ' 



ed inoltre, che q può portarsi sotto il segno d'integrazione, 

 perchè è funzione della sola t, si ha: 



d [ 7 { d(i n [ òp , , I da 



dt 



<iioe: 



i.L/'.<^.=|ji>l+^7>S'^-+f.M, 



■che è appunto la (4). 



Osservazione ì\ — Si riconosce subito che nell'enunciato 

 « nella dimostrazione del teorema precedente si può sostituire 



