582 MATTEO BOTTASSO 



alla superficie d'area a, un arco qualsiasi di lunghezza s, od uno 

 spazio limitato di volume S, cioè le proprietà sulle derivate d'in- 

 tegrali espresse dalle (3). (4) valgono per qualsiasi campo finito 

 d'integrazione, del cui punto generico si supponga funzione la 

 formazione p. 



Osservazione 2". — Moltiplicando ambo i membri della (3) 

 per il trivettore unitario Q., .si riconosce subito che se /j è un 

 punto, o rettore, o birettore, anche Pq sarà rispettivamente un 

 punto, vettore, o birettore. 



Come corollari del teorema enunciato si ha : 



I. Se p, p' sono F,. a)i'-hf non della stessa specie, e po, Po' 

 sono rispetti rumente le F,. ad esse corrispondenti definite dalla (3), 

 si ha: 



(4') i l ippo ^ P.P') ./a = l -'Jm.jj^ ao . 



II. Se p è una Fi, od una F3 , ovvero un birettore, è: 



e la stessa formula sussiste quando po è una F2 ad invariante 

 nullo (cioè un hipunto od. un birettore). 



Ciò risulta immediatamente dalla (4), ricordando pure che 

 è nullo il prodotto alternato di due forme eguali di specie 

 dispari, o di due bivettori. quello di due forme eguali di 

 2"^ specie ad invariante nullo. 



Possiamo ora dimostrare il 



4. — Teorema. Se una superficie piana limitata Z si muove 

 In modo da conservarsi piana, l'elemento di volume da essa de- 

 scritto è il prodotto dell'area (J, di S. per la proiezione sulla nor- 

 male a Z dello spostamento del centro di (/rarità G di Z stessa. 



Infatti, se nel teorema del numero precedente si f a /? ^= 

 e si pone po= Pq, si ha: 



