584 MATTEO BOTTASSO 



Infatti, nell'ipotesi di a indipendente da t, differenziando 

 la (0) rispetto a /, si ha: 



f dP.da = acìG ; 



.0 



dalla quale, per essere ii indipendente da Z, segue: 



\ nXdP.d6 = a .lì XdG. 

 J 



Perciò, sostituendo nell'espressione dell'elemento di volume 

 4V generato da I: 



dV-^ f n X dP.da, 



s'ottiene senz'altro la (S). 



Osservazione 2''. — Il teorema nostro, cioè la (8), permette 

 ■di dedurre immediatamente: 



(() il teorema di Guldino sui volumi (Cfr. n° 9); 



h)]iinota. formula l adx per calcolare il volume di uno 



J •'n 



spazio chiuso, la cui sezione generica con un piano normale ed 

 una direzione fissata è (J. mentre è dx l'altezza d'uno strato in- 

 finitesimo compreso fra due di tali sezioni successive; ecc. 



Area generata da un arco di linea 

 in un moto arbitrario. 



5. — Dal lemma del n" 3 relativo ad un arco qualsiasi 

 di lutjghezza s (n" 3, Oss. l"), di baricentro G. e posto in un 

 piano la cui normale è paiallela al vettore unitario n, si de- 

 duce subito la relazione, analoga alla (7): 



ove il vettore G — P„ è parallelo al piano dell'arco. Supposto 

 allora il vettore . complanare con i due vettori unitari e fra 



