SOPKA ALCUNE ESTENSIONI DEI TEOKEMI DI GULDINO 585 



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loro ortogonali .- , ed n, l'area elementare (C. Burali-Forti, 



{Jorso ecc., cit., p. 258) dt ^ niodf-ry ^j c^s, generata dal nostro 



arco piano mobile nell'intervallo dt, può esprimersi per la (7') 

 così : 



(9) di [^ 71 X \f ds = s.nXdG; 



€Ìoè : 



Se un arco di curva piana, imr restando sempre tale, si muove 

 deformandosi in guisa che il piano dello spostamento infinitesimo 

 d'un suo punto generico e della tangente all'arco in quel punto 

 risulti sempre normale al piano dell'arco, l'elemento di area gene- 

 rata dal detto arco è eguale al prodotto della sua lunghezza per 

 la proiezione dello spostamento del suo baricentro sulla normale al 

 piano a cui esso appartiene. 



Se una superficie è generata da una linea piana, la quale 

 muovendosi e deformandosi soddisfa sempre ed in ogni suo 

 punto alla condizione enunciata, il piano tangente in qualsivoglia 

 punto della superficie risulta normale al piano della linea genera- 

 trice, cioè questa sarà una linea di curvatura della superficie. 



Inversamente, il teorema enunciato offre un modo gene- 

 rale per calcolare Varca d'una superficie, la quale abbia come 

 un sistema di linee di curvatura delle linee piane; ad es., una 

 qualsiasi porzione finita di una superficie cilindrica, o di una 

 superficie di rotazione. 



Si deduce subito, in particolare, il teorema di Guldino 

 sull'area generata da un arco piano in una rotazione intorno ad 

 un asse del suo piano. 



Volume generato da un diaframma 



limitato da un contorno chiuso qualsiasi 



in un moto arbitrario. 



6. — Sia T un diaframma, limitato da un contorno chiuso 

 arbitrario s, e si voglia considerare il volume V generato da Z, 

 che si muove deformandosi insieme ad s. in un intervallo to^ti 

 del tempo t. 



