586 MATTEO BOTTASSO 



Il punto generico P{ii, t\t) di Z risulta funzione di tre va- 

 riabili u, V, t in guisa che, in un istante assegnato t, variando 

 II, p, si hanno tutti i punti del diafranuna nella posizione da 

 questo assunta in quell'istante; ed il volume V è espresso dal- 

 l'integrale triplo (*): 



V 



^/^IJ ,>. A >,, X ^, duch. 



Indicando nel punto generico P di Z con do l'elemento di 

 superfìcie, e con n un vettore unitario parallelo alla normale 

 a Z, si ha: 



-i- A ^ du di: = ìi da , 



nu ' ^ 01! 



e quindi : 



Se ora ammettiamo che la legge, secondo cui Z ed il suo 

 contorno s si muovono deformandosi nello spazio, sia tale che: 



(11) div/;^f=:0, 



ossia {Transf. Un., p. 133 [1], [l'J), che esista un vettore u fun- 

 zione di P e di t, tale che: 



(12) -^^ = voi rtt , 



sostituendo nella (10) e ricordando il teorema di Stokes (**), si 

 ha subito, per il volurne V generato da Z, la semplice espressione 

 seguente: 



(13) r= {'"dt \ uXdP. 



J Iq j « 



(•) V., per ew., C. BimAi.i-FoKTi, Como ecc., cit.. p. 261. 

 ("*) C. BtJRAM-FoHTi et R. Marcolonoo. ÉhUìtents ecc., cit., p. Ili, op- 

 pure: Trnn.of. lin., p. 117 fi]. 



