SOPRA ALCUNE ESTENSIONI DEI TEOREMI DI GULDINO 587 



Osserviamo che la (11) è verificata, e quindi sussiste la (13) 

 nel caso d'ini qualsiasi moto rigido. 



Infatti, indicando allora con O un punto invariabilmente 

 legato a Z, si ha (*): 



(14) '/~ = ^ + Q/\{F~0), 



essendo Q un vettore determinato il quale, al pari di 0, è 

 funzione della sola t, per cui è [Transf. ìin., p. 70 [2], [1], 

 p. 81 [3]): 



divp^f = |-I, '^1+ (P- 0) X rotpQ-Q X rot;,(P- 0). 



dalla quale per essere rotp (F — O) = 0, ed inoltre -^-" ::= 0, 



rotpQ^=0, poiché tanto quanto Q sono indipendenti da F, 

 segue subito la (11). 



Ed allora risulta in particolare (Cfr. Koenigs, loc. cit., § 1) 

 che: nel moto rigido il volume V generato dal diaframma 51 è in- 

 dipendente dal diaframma (**), poiché dipende esclusivamente dal 

 contorno s di Z. 



7. — Sarebbe interessante studiare la classe dei movi- 

 menti a cui si può assoggettare un dato diaframma X. limitato 

 da s, per i quali sussista la (13) insieme alla (12), ma ci ba- 

 sterà qui di mettere bene in evidenza con un esempio che tale 

 classe è più ampia di quella dei moti rigidi. 



Supponiamo che ogni punto del diaframma I, e del suo 

 contorno s, si muova di moto uniforme e rettilineo in una di- 

 rezione costante, parallela ad un vettore unitario k, in guisa 

 però che la velocità i^ vari (solamente) col variare del punto 

 generico, Po d'incontro della retta Pk con una certa posizione 



(*) Éléinents ecc., cit., ]ì. 123. n° 3 (9). 



(**) Anche questa proprietà, come l'analoga del piano (n" 1), è geome- 

 tricamente evidente nei ca.si più semplici, poiché cambiando il diaframma, 

 se questo non è intrecciato e nel moto non avvengono sovrappo.'fizioni, non 

 si fa che agi^iungere e togliere lo strato compreso fra i due diaframmi. 



