588 MATTEO BOTTASSO 



iniziale (arbitraria del resto) Z„ del diafianinia. In tali ipotesi 

 si ha : 



(15) P=Po-JrviP).th-, l^=v{P].k, 



ove V {P) = V {P -\- xk) = V (Po), per e numero reale arbitrario; 

 e quindi (Tran^f. Uu., p. 79 [2j): 



div;> V = divp A' + gradpt; X ^ ^ 



e siccome div A* -= perchè A* è costante, e grad r è normale 

 a A', perchè e non varia quando P si sposta parallelamente 

 a A; (*), risulta veritìcata la (11). 



Se con m{P) s'indica un numero funzione di P variabile 

 soltanto, come r, al cambiare del punto d'incontro Pq della 

 retta Ph con Zo (e rimane quindi costante quando P si sposta 

 parallelamente a A"), ed è un punto fisso qualunque, si ha 

 [Transf. Un., p. 79 [21, p. 81 [8], p. 136 [2] ed Élémenis ecc. cit.. 

 p. 34 [2]): 



rotp[wA-. /\ (P— 0)] = 



= m voip\k /\{P- 0)] + gradp m /\ [k /\{P- 0)] = 



= 2mk -^{P— 0)X g'-adr ni . k — grad;. m X A" . (P - 0) ; 



ossia, per es.sere gradpm (come grad^f) normale a /»•: 



rotp [mk /\ (P — 0)1 = f 2m -j- (P— 0) X gradr m] k. 



Ne segue che, assumendo per ni{J') una soluzione della 

 equazione differenziale: 



(IG) 2/m(P) + {l'~ 0) X grad, m{P) = v(P) , 



{*) Infatti nolhi (Transf. Un.. ]>. "ti [2]): ./r = afrad r X rfP, si hi\(h = 

 per dP= dx . li. 



