SOPRA ALCDNE ESTENSIONI DKI TEOREMI DI GULDINO 58^ 



per le (15) risulta: 



\'l = voi, [mk A [P-O]], 



e quindi la (10) diventa: 



(17) V=\'\lt\ mk /\{P~0)XdP==kX '' dt\ m.{P—0) /\dP. 



E chiaro che assumendo convenientemente f (P), nelle (15), 

 si potrà ottenere clie V esprima il volume limitato da un'ar- 

 bitraria superficie cilindrica e da due suoi diaframmi qualsi- 

 vogliano: ad es. i cosidetti volumi cilindrici considerati dal 

 BuHL (*), in cui uno dei diaframmi è formato da una sezione 

 piana normale alle generatrici del cilindro. 



Moto rigido di un contorno chiuso. 

 Casi particolari. 



8. — Nell'ipotesi del nioto rigido, possiamo pure trovare 

 per il volume V l'espressione data dal Koenigs nella sua for- 

 mula fondamentale (**), e ciò molto più rapidamente di quello 

 che non abbia potuto fare il Koenigs stesso mediante la teoria 

 dei segmenti di Mobius. 



-'o' 



Considerando intanto l'elemento dV di volume generato 

 nel tempo infinitesimo dt, per le (10) e (14), si ha: 



dV=dt \ nx\^ + Q AiP—0)]da = 



= dt\j^uX^da-Qx\^nA (P- 0) da j. 



(*) A. BuHL, Sur les applications géométriques de la fornnile de Stokes, 

 " Annales de la Faculté des Sciences de l'Univ. de Toulouse „, (3^), 2, 1910, 

 pp. 83-84, chap. I. 



(**) Koenigs, loc. cit., § V, p. 330 (5) e § Vili, p. 336 (F). 



