590 MATTEO BOTTASSO 



Ora, osserviate che le equazioni (in x ed //): 

 rot x= ' - , grad 1/ = P — , 

 sono soddisfatte ponendo [Transf. lui., p. 136 [2], p. 138 (a)]: 



•'*' = I ^ A (^- 0) , // = \{p-o)xdP= l (p- or, 



per il teorema di Stokes {Transf. Un., p. 117 |i| e [4J), s'avrà: 



J»"X 



da = 



^fda=j^nXrot[^--^A(/'-0) 



\^HA{P-0)d<!=.^^n/\g,iii{P-0)'da= l \^(P-OydP; 



e sostituendo nell'espressione di di', si ha: 



(18) dV= \ dt Y^ X I [P -0) f\ dP~Q X I [P—OfdP. 



È questa, in sostanza, la formula fondamentale (5) del 

 K0ENIG8, posta però sotto forma assoluta piìi espressiva, in 

 quanto non compaiono che gli elementi Ped 5, relativi al contorno, 

 € quelli relativi al moto (la velocità istantanea di traslazione, 



-— , e quella istantanea di rotazione, Q), essendo O un punto 



invariabihnente legato al contorno; essa è quindi \mvv di fat-ilo 

 interpretazione. 



Il vettore [P — 0) f\dP^^u{t) è il vettore areolore 



(impropriamente detto asse, segmento) del contorno s. il cui 

 senso dipende ovviamente dal senso fissato come positivo per 

 percorrere s\ tale vettore è affatto indipendente dal punto 0, ri- 

 sultando l'indice (di Guassmann) " J „ del bivettore 1 /'<//'. cioè, 



per essere (}dP=(), si ha: 



III (t) =[(/'- 0) A </^' -= I I, f''iP- 



