594 MATTEO BOTTASSO 



il punto B d'incontro della retta (tìì (normale al piano di Z) 

 colla perpendicolare comune a questa retta ed all'asse Oi di 

 rotazione. 



Per riconoscere come dalla nostra proposizione si possa 

 dedurre q\iella del Koenigs, e viceversa, indichiamo con Tq, r^ 

 le distanze dall'asse dei due punti G, B; con Uq, n^ due vettori 

 unitari rispetti v. normali ai piani OiG, OiB (e quindi rispetti v. 

 paralleli ai vettori dG. rlB) od entrambi normali ad i; con qp l'an- 

 golo di »o,*'i: 6 con ^) l'angolo dei due vettori n,ìii. com- 

 planari con i. Si ha: 



il = cos ip Ui + sen hi i , 



e quindi: 



cos (n, dG) = cos [ìi, Wq) cos ijì . 1*1 X *'o = cos vp cos cp . 

 cos {n, dB) = cos (ti, lìi) = cos^) . 



per cui, essendo ri = rocosqp, se 6 è l'ampiezza della rotazione, 

 si ha: 



n^B . G cos (n, Ilo) = riO . cf cos (/i, »ii) , 



la quale esprime appunto che il prodotto della lunghezza dil- 

 l'arco percorso da G, per l'area della proiezione di I sul piano 

 OiG, è eguale all'analogo prodotto relativo al punto B. 



10. — La nostra (1!») permette pure di dare un enunciato 

 semplice all'estensione, che ne risulta per il teorema di Giliuxo. 

 considerando la rotazione d'un contorno chiuso qualsiasi (*). Se 

 prendiamo in tal caso il punto sull'asse attorno a cui si 



compie la rotazione, s'avrà -— =0 e la proiezione del vettore ir 



di pseudo-inerzia sull'asse risulta ovviamente indipendente da /: 



(*) Per quento caso il Koknios ni)n Iih dato alcun enunciato t'Rplioito. 

 Vfiacchè quest'ultimo non hì sarebbe presentato sotto forma seni])liie dcdu- 

 cendolo dalla sua formula fondamentale (F). 



