SOPRA ALCUNE ESTENSIONI DEI TEOKEMI DI GDLDINO 595 



perciò, indicando con 6 l'ampiezza della rotazione e con / un 

 vettore unitario parallelo all'asse, si ha: 



•- (i\,{P- or- i X dP= - e#- X w, 



cioè: 



Il volume generato da un diaframma qualunque, limitato da 

 un contorno chiuso s, in ima rotazione intorno ad un asse, è eguale 

 al prodotto dell' ampiezza 6 della rotazione per la proiezione sul- 

 l'asse del vettore di pseudo-inerzia rispetto ad un punto dell'asse 

 stesso; od anche: detto volume è eguale al prodotto di jjer l'in- 

 tegrale, esteso al contorno, del prodotto del semiquadrato della di- 

 stanza d'un punto generico di tale contorno dall'asse di rotazione, 

 per la proiezione su questo dell'elemento del contorno medesimo. 



11. — Supponiamo che il nostro contorno si muova, re- 

 stando rigidamente collegato al triedro principale di una curva 

 direttrice del moto, generata da un punto 0(t)', se indichiamo 

 con t, n, b i vettori unitari rispettiv. paralleli alla tangente, 

 alla normale principale ed alla binormale di questa curva, e 

 con di, p, T rispettiv. l'elemento d'arco, il raggio di curvatura 

 e quello di torsione della curva stessa, si ha (*): 



— dt^dl.t. Qdt=:ì^-b — ^^-^t]dl. 



Perciò, osservando che nel moto non cambiano le proie- 

 zioni sopra t, n, b tanto del vettore areolare ìi, quanto del 

 vettore di pseudo-inerzia tv, l'espressione (19) del volume ge- 

 nerato da un diaframma per s, mentre percorre un arco 

 li — Iq della curva direttrice, è : 



t X n ih -lo)-^tX w I '' -f - & X tr T' i 



. '0 ' .1 '0 H 



1 dl^ 

 P 



Si riconoscerà cosi subito, per es. (Cfr. Koenigs, loc. 

 cit., § XII) che, affinchè tale volume risulti proporzionale a 



(*) V., per es., Eléments ecc., cit., p. 127. 



