596 MATTEO BOTTASSO 



Il — Z„» 1^ curva percorsa dal puntt) (J dev'essere una aurea di 

 Bertrand. 



12. — Per mostrare ora, con un esempio, come si otten- 

 gano facilmente il vettore aroolare e quello di pseudo-inerzia, 

 che compaiono nella (19), relativi ad un dato contorno, consi- 

 dereremo una finestra di Viviani. 



Sulla semisfera di centi'o C), raggio r e coU'asse parallelo 



al vettore unitario k. si consideri la curva di Viviani tagliata 



dal cilindro circolare retto passante per la retta OA*. di raggio 



r 1 . 



- e col centro d'una sua sezione retta nel punto -j- 9 '**i ^s- 



sendo i un vettore unitario normale a A". Indicando con i l'ope- 

 ratore che fa ruotare d'un angolo retto ogni vettore normale 

 a A*, in guisa che per tali vettori sia i:=k/\, come espressione 

 del punto generico della finestra di Viviani si ha subito: 



(20) P = 4- r cos cp e"P i + r mod (sen cp) . A- 



IT TT 



e si ottiene tutta la curva facendo variare cp da — a <^ . 



Noteremo intanto che per la curva considerata, come del 

 resto per qualsivoglia contorno chiuso della sfera, il vettore di 

 pseudo-inerzia rispetto al centro della sfera è nullo, cioè si ha 

 evidentemente: 



w = ^^ {P— Oy. dP=r^ \,<^P= <* ' 



cosa che non risulta certamente con altrettanta facilità dalle 

 espressioni cartesiane delle proiezioni di tale vettore date dal 

 KoENiGs (loc. cit.. § V). 

 Dalla (20) si ha poi: 



— - = — ;• seu cp ^'"P / 4- r cos cp e*'^ il -\- r ~"-? — cos qp A* = 



:= r e^*^ li -\- r , cosqpA', 



' mod sen fp 



1 1 , sen fp uiuil sua «p 



ed osservando che , = , segue essere: 



mo«l son <p sen <p 



