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Helazioìie sulla Memoria del Dott. Gustavo Sannia: Carat- 

 teristiche multiple delle equazioni lineari alle derivate par- 

 ziali in due variabili. 



In una precedente Memoria, pubblicata dalla nostra Acca- 

 demia (S. II, voi. LXIV, 1913) il Dott. Sannia si è proposto lo 

 studio delle caratteristiche multiple delle equazioni a derivate 

 parziali con due variabili indipendenti. E potè compiere tale 

 studio per le caratteristiche il cui ordine di multiplicità non 

 supera il quarto. 



Nella presente Memoria il Dott. Sannia riprende a trattare 

 lo stesso problema, e limitandosi alle equazioni lineari, riesce a 

 fare lo studio completo delle loro caratteristiche con qualunque 

 ordine di molteplicità. Egli classifica le caratteristiche v-ple 

 in V classi, che poi suddivide in numerosi tipi, trovandone le 

 proprietà più notevoli. Particolarmente interessanti sono le ca- 

 ratteristiche di una delle dette classi, le cui proprietà si pre- 

 sentano come la più naturale estensione delle proprietà delle 

 caratteristiche semplici. Per esse, come per le semplici, passano 

 infinite superficie integrali dell'equazione. 



Dopo avere studiata una caratteristica multipla isolata, il 

 Sannia tratta dei sistemi di caratteristiche multiple ed assegna 

 forme tipiche per quelle equazioni che ammettono non più di 

 due sistemi di caratteristiche multiple appartenenti a classi o 

 tipi prefissati. Ciò gli permette di arrivare ad una classifica- 

 zione completa delle equazioni lineari dei primi cinque ordini, 

 che può essere utile nella ricerca dei teoremi di esistenza delle 

 superficie integrali delle equazioni medesime. 



Questi risultati, sebbene limitati alle equazioni lineari, sono 

 di notevole importanza, sia perchè tali equazioni sono quelle 

 che più frequentemente si incontrano nelle applicazioni, sia 

 perchè da essi sembra si possa ricavare qualche lume anche 



