S. CHERUBINO — SULLE CURVE IPERELLITTICHE, ECC. 705 



Sulle curve ipepellittiche 



con tpasfopmazionl blpazlonall singolapl in sé 



e sul lopo moduli algebpici. 



Nota di SALVATORE CHERUBINO 



Nella presente nota mi occupo delle curve iperellittiche 

 con trasformazioni birazionali singolari in se. 



Poiché la condizione d'identità birazionale di due curve 

 iperellittiche rappresentate sopra una retta doppia mediante i 

 gruppi di diramazione (?, G' è che i gruppi stessi siano proiet- 

 tivi, per scriverle tutte basta ricercare le forme binarie che 

 ammettono gruppi proiettivi in se. 



Tale questione è senz'altro risoluta dalla formola del Klein 



f{x,, X,) == F:«. F/. F,y. n, (FiV:+ a, F,^^) (*). 



Tra le forme binarie così ottenute, volendo avere curve 

 iperellittiche birazionalmente distinte, occorre sceverar quelle 

 che sono proiettivamente distinte. Il che equivale a costruire i 

 gruppi proiettivi che mutano in sé i gruppi poliedrali. La ri- 

 cerca si compie agevolmente: il relativo risultato trovasi al 

 n. 2 (**). 



Come conclusione della P parte del lavoro, dò la tabella 

 completa delle curve iperellittiche con trasformazioni birazio- 



(*) Vorlesungen ilber das Ikosaeder (Leipzig, 1884, p. 49). 



(**) Non trovo traccia di tal risultato ne in Wiman (ed. tedesca del- 

 l' Encicl., Bd. 1, Heft 5, p. 523), ne in Vivanti {Funzioni poliedriche e mo- 

 dulari, Milano, 1906), ne in de Séguier {Théorie des groupes finis, Paris, 

 1904, 1912). Tuttavia credo che implicitamente possa esser occorso varie 

 volte nella teoria dei gruppi proiettivi sulla retta. 



