708 SALVATOKE CHKRUBINO 



4. Forme ottaedrali: 



f{x, , X,) = a-i« 0^2° [x,^ - ar./)«. {x,' + 14 x,^ x^^ 4- ^2')^- 



X 

 . (a;ii« — 33.V ar24_33a:i*a;2^-f a^s^T-TT, [(a^i?*— 6a,a;i20iC2*H- 



+ 3 (253 + 8a,) x^^^ x^^ + 4 (644 — 9a,) x^^^ x^^' -\- 

 + 3 (253 + Sa,) x^» x^"^ - 6a, Xi* x^^^ + x^^^]. 



5. Forme icosaedrali: 



f (a^i , ais) = a;t« ^2« (a^i'" + 1 1 ar^^ x^^ — 0:2^°)°. [— (ari^» -f- a^a^») + 

 + 228 (xy^'^ x^^ — Xi^ x.i^^) — 494 ari^o a'aio]'^. [(oti^o + x^^"^) + 

 + 522 [xy^'^ argS — ari^ ^pg-'s) ._ ioo05 (a^i^o ^^lo ^ ^^10 x^^'^yf. 



k 

 . n, [(1 —a,) (a-i«o+r»2'^°) + 36 (29 + 19a,) (ari55:r,5— a-i^j^^^sj.^. 



1 



+ 6 (42079 — 262390,) (.rj^^' x^'<> + j-ji» x^^^} — 



— 20 (5222610 — 626373a,) [x,^'^ x^'^ — x^'^ x/'^) + 

 4- 15 (6672001 — 5164033a,) {xi^'' x^-"" -\- x^'^ a^2^°) — 



— 24 (435261 — 5445381 a,) [x^^^ .^^ — x^^^ Xo""^) + 

 + 4(49913771 ^ 8302981 a,) a^,»» 0^2'°]. 



Ili tutte queste forme va sempre posto a. 3, t ^= <>. 1, 2. ... 



2. Gruppi che trasformano in se stessi i gruppi poliedrali. 



È evidente che due forme binarie fra loro proiettive am- 

 mettono grappi isomorfi di sostituzioni lineari che le trasformano 

 ciascuna in sé. Trattandosi di due forme poliedrali entrambe 

 ridotte a forma normale, esse, se proiettive, ammettono lo stesso 

 gruppo G: e ogni sostituzione capace di trasformare una delle 

 due forme nell'altra è una di quelle che, senza appartenere a G, 

 trasformano G in se stesso, p] viceversa. Queste ultime formano 

 esse stesse un giHippo, che indichiamo con I. 



(Qualunque sia il gruppo finito di operazioni G, mercè un 

 isomorfismo che si stal)ilisce fr-a G' e Z, si riconosce immedia- 

 tamente che: 



Se è finito il ììumi'ro delle opermioui (della stessa specie di 

 quelle di G) che trasformano, cinse una in sé, tutte le opera- 



