.7tO SALVATORE CHERUBINO 



x' = e " . X . Se n = 2, si ottengono invece applicando le sosfitu- 



. , i x+1 x+i .x+1 .x+i 



^toni X =-, -3-j, ^^y, iTTTT' i7=T' 



3. Tutte le forme tiormali proiettive ad una forma tetra- 

 edrale normale si ottengono applicando ad essa la sola sostituzione 

 x' = ix (*). 



4-5. Le forme normali ottaedrali ed icosaedrali già trovate 

 son tutte proiettivamente distinte. 



4. Curve iperellittiche con trasformazioni birazionali 

 singolari in sé e birazionalmente indipendenti. 



Tutte le curve cui si riferisce questo titolo sono quelle le 

 cui equazioni hanno per primo membro y^ x^^ e per secondo 

 membro una forma poliedrale normale di ordine 2p -\- 2, dove p 

 è il genere della curva. E sono birazionalmente indipendenti 

 quelle che hanno gruppi di diramazione proiettivamente distinti. 



Ricordiamo che, a meno di una trasformazione birazionale 

 della curva (**), il gruppo di diramazione non ha radici multiple. 

 Ed osserviamo che le tre forme Fi, F^, F^ sono a radici sem- 

 plici ed a 2 a 2 non hanno radici a comune ; cosi per una o 

 due forme come Fi-\-k Fj (per k generico o per due valori di- 

 versi di k). 



Si ottiene perciò senz'altro la seguente tabella, la quale 

 contiene i gruppi di diramazione, cioè i secondi membri, per 

 tutte le richieste curve iperellittiche birazionalmente indipen- 

 denti. 



I. Gruppo ridico (X = 0, 1,2, ...): 



1. x,^" 4- joi a^i'^'-')". X2" 1- ... + /U-i a^i". 372'^-"" + X2^'", 



:i x,.X2. {x^^" + p, Xi^^-'^\ r.," + ... +7U-1 ■'J^i" . Xi<^-^^ + a^j^"). 



(X > 0). 

 Per n = 2, il tipo 8 rientra nell'I. 



(•) Si osservi che oj?ni trasformazione S che scambia una fornia f, 

 iimmettente »in G'^'jn (m > 2) od 1111 fr\j, in '.in'ultra qp scambia anche <p 

 in f. 



(*•) V., ad 68., Skvkki, Gcoin. aUj. (['adova, 1908), p. 189. 



