712 SALVATORE CHERUBINO 



Poiché il ^^4'*' è contenuto come invariante in ^'rgV', si 

 hanno ancora i seguenti altri casi di identità l)irazionah^ delle 

 nostre curve. 



Due curve iperellittiche, i cui gruppi di diramazione siano 

 rispettivamente dei tipi: 



Xi^ x,^. (xi* + x,'-)^. n, (ari* 4- q, x,2 X,' + x,*) , 



1 



sono birazioiialmente identiche se sono soddisfatte le \ relazioni: 



iPi-2}(q^-2)=l ii=ì,2,..\). 



Analogamente per altre due coppie di tipi ottenuti come 

 i precedenti, salvo una permutazione circolare delle Fi, F^, F^. 

 E poi ancora, ponendo: 



f= (x,2 + x^^)^. {x,^ - x^')^. n, (xi' H- p, x^ x^^ + X2*), 



/' = x,« .f,«. [x,^ + x,^Y. n, [X,^ + </, X,^ X^^ + X,^) , 



I 

 X 



f" = (x,^ — x,^)». x,^ x^K n, [xi^ + r, xi^ x,^ 4- X,*) , 



1 



si ha che sono birazionalmente identiche due curve iperellittiche 

 i cui secondi membri sono /" ed /', quando si ha />, (7, — 1) = 



2(7, — 8), (t = 1.2 X). Altrettanto avviene, se i secondi 



membri sono f ed /"", quando (qt — 2) {r, + 2) = 1, (i^ 1.2, ...,X); 

 ed ancora se i secondi membri sono f ed f. (juando si ha 

 p, (r, -h 3) = — 2 (r, + 1 ), (/ = 1, 2, ..., X). 



T). Ordine di infinità delle curve precedenti per un genere dato. 

 Loro moduli algebrici. Generi dei gruppi poliedrali. 



Fissato il genere /;. mediante hi nostra tabella si verifica 

 immediatamente che: Dato il ijenere della curva iperelliUica ed 

 il gruppo che la trasforma in a^., essa nirra non può appartenere 

 che ad uno solo dei tipi della tabella. 



