SULLE CURVE IPERELLITTICHE, ECC. 713 



Chiamato X l'ordine di infinità delle cnive birazionalmente 

 distinte, ossia il numero dei coefficienti arbitrarii figuranti li- 

 nearmente nei tipi sopra elencati, si ha che X soddisfa, rispet- 

 tivamente, le seguenti equazioni: 



pei gruppi : 



ciclico 2jo -f 2 = a 4- P + (X -f- 1) w \ 



diedrale 2jt) + 2 = 2a -f « B -f 2\m I 



tetraedrale 2p + 2 = \a ^ i^ }- Qj ^ \2\ a, p, t=0, 1. (I) 



ottaedraU 2^ + 2 =^ 6 a + 8 p -f 12 r f 24 X i 



icosaedrale 2p -h 2 = 12a + 20 p + 30t + 60\ ) 



Quindi: 



Ogni curva iperellittica di genere p^ ammettente un certo 

 gruppo di trasformazioni birazionali in sé, non può aver varia- 

 bili più di X moduli, dove X soddisfa la corrispondente equazione (I). 

 / rimanenti 2p — X — 1 moduli sono numericamente fissati. 



Intendendo per genere di un gruppo poliedrale (*) il minimo 



genere di una curva iperellittica il cui gruppo di diramazione 



lo ammette, si ha che i cinque generi sono, rispettivamente: 



3« — 2 n — 2 .-,,-, 1^ / • \ CI - T • • 



g = — ^ , — ^ — , o, 2, o (/^ pan), be n e dispari, i generi 



dei due gruppi ciclico e diedrale sono rispettivamente ^* ~ , 

 w — 1. 



IL 



I periodi degli integrali di prima specie delle curve 

 iperellittiche con trasformazioni birazionali sin- 

 golari in sé. 



6. Le corrispondenze T [a, B) ed i periodi normali 

 degli integrali di prima specie di una curva algebrica. 



Se sopra una curva algebrica di genere p esiste una cor- 

 rispondenza algebrica T(a, B), fra i valori, nel punto x della 

 curva, dei pt integrali abeliani di prima specie linearmente in- 



(*) Per questa locuzione, vedi anche Hurwitz: Ueber diejeniqen alge- 

 braischen Gebilde welche eindeutige Transformationen in sich zulassen (" Math. 

 Ann. ,, 32, 1889, s. 290). 



