714 SALVATORE CHERUBINO 



dipendenti «i, «2 "p ^d i valori negli a punti y\ «/", ..., y(°>, 



della curva stessa, corrispondenti ad .r. sussistono le relazioni : 



(I) 2,- Ih [yn = I. TT„ M, {X) -h TT, {k = 1,2. ...,/;), 



1 I 



dove i coefficienti tt^ì sono numeri non dipendenti dal posto a?, 

 ma bensì dagli indici k ed i, e le tt^ sono costanti additive (*). 

 Fissiamo un sistema di retrosezioni sulla riemanniana R 

 appartenente alla curva, e scriviamo la tabella dei periodi nor- 

 mali degli integrali Mj, Mg, ..., Up relativi a queste retrosezioni: 



'p+2 



/>2 , . . . , -fl2p = fiy 



lWip-2 ••• l"l2p 



^2p+2 • • • ^2 8/) 



^pp+2 • • • ^p2p' 



Si faccia attraversare ad x uno dei tagli, p. es, Ar, allora, 

 nella (I), Ui{x) diventa Ui{x) -\- {Uu, mentre il primo membro si 

 altera di una combinazione lineare a coefficienti interi di tutti 

 i 2p periodi di iik, e si ottengono le relazioni generali 



(1) 2. nis, uj,. = V, TT,, u)., (A; = 1, 2 ;>)(/= 1, 2, ..., 2;?). 



1 1 



Gli intieri tu,,, sono caratteristici per la corrispondenza e 

 dipendono dall'indice l, ma non dall'indice k. 



Si dimostra agevolmente che: 



Fissati i tagli della riemanniana, ad un sisteìna di coeffi- 

 cienti TTjtj non può corrispondere che un determinato sistema di m,,, 

 e viceversa (**). 



Come determinare direttamente gli intieri m„? 



Basterà considerare un modello concreto della riemanniana 

 sostegno della curva, con il fissato sistema di retrosezioni. Si 



(•) HntwtTz e Math. Ann. ., Bri. 28. 1887. a. 561, § 1). 

 (**) K 111 f?iii citata proposiiiono del Sig. Skvkki. 



