SULLE CURVE IPERELLITTICHE, ECC. 715 



faccia ad x descrivere un circuito fondamentale ^, : i corrispon- 

 denti punti //', y" , .... y^^" descriveranno dei cammini, — in ge- 

 nerale aperti, — formanti tanti circuiti quanti sono i cicli della 

 permutazione da essi subita. A ciascun circuito è omologo una 

 combinazione lineare a coefficienti interi dei 2p circuiti fonda- 

 mentali. 



Come si deduce immediatamente da un lemma del Sig. Se- 

 veri (*), i coefficienti intieri della somma di queste combina- 

 zioni sono appunto gli m^j , i quali risultano, per lo stesso 

 lemma, determinati univocamente. 



È questa, in sostanza, la via che ho seguita per la riso- 

 luzione del problema propostomi. 



7. Le trasformazioni bir azionali di una curva algebrica in sé. 



Per queste trasformazioni — o corrispondenze — biuni- 

 voche, le relazioni (I) si lasciano scrivere: 



(II) diik = TTfci du^ -\- TTfc2 du2 + ... + ^Up du^ {k — ■ 1, 2, ..., p), 



ove Mfc' dinota il valore dell'integrale Uu nell'unico punto y' cor- 

 rispondente ad X, od anche, ciò che è lo stesso, l'integrale tras- 

 formato di Ui mediante la data corrispondenza. 



E, cambiando opportunamente gli ii, ancora più sempli- 

 cemente : 



(III) duu^e^duk {k—ì,2,...,p), 



le Cfe essendo radici /i'"* dell'unità, ed n il periodo della tras- 

 formazione (**). Onde le (1) si riducono alla forma : 



(l'i y m u, -e u) \{^ = h2,...,p) 



(1) 1. m. u,,, - e, u),, ^(;_i^2,...,2^). 



Tutti i sistemi di relazioni analoghe alle (II) che si otten- 

 gono dalle corrispondenze biunivoche esistenti sulla curva, — 



(*) Mem. cit. C Math. Ann. ,, Bd. 74, 1913), § 1, pag. 4. 



(**) HtiRwiTz: Ueher diejenigen (" Math. Ann. ,, Bd. 32, 1889, s. 290), 



§ 3. 



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