716 SALVATORE CHERUBINO 



ciascuno intei-pretato come una trasformazione lineare omogenea 

 che fa passare da un sistema ad un altro di p differenziali di 

 prima specie linearmente indipendenti per la curva data, — co- 

 stituiscono, come è noto, un gruppo oloedricaìtìeute isomorfo al 

 gruppo delle trasformazioni hirazionali ammesso dalla curva (*). 

 Parimenti, detto uj'^, il periodo di ìi\ al circuito trasfor- 

 mato di .4,, si ha 



(IV) uj\, = V m,, w,, {k = l, 2, ..., p) {1=1, 2, ..., 2p). 



i 



Queste relazioni si interpretano come una trasformazione 

 lineare omogenea (a determinante eguale all'unità) che fa pas- 

 sare da un sistema ad un altro di 2y>^ periodi normali di p in- 

 tegrali di prima specie linearmente indipendenti per la data 

 curva. Stante la corrispondenza hiunivoca fra i sistemi di in- 

 tieri nisi e quelli di coefficienti tti-, (^ prec), di trasformazioni 

 come la (IV) se ne hanno tante quante le precedenti, e formano 

 anche esse un gruppo oloedricamente isomorfo a quello delle 

 trasformazioni hirazionali ammesso dalla curva. 



Concludendo, alla considerazione del gruppo di corrispondenze 

 biunivoche sulla data curva, — rispetto ai periodi normali su quei 

 fìssati tagli della riemanniana, — può sostituirsi quella delle rela- 

 zioni (1)', derivate dalle prime nel modo già indicato. 



8. Curve iperellittiche con trasformazioni hirazionali 

 singolari in sé. Loro moduli. 



Se il gruppo di diramazione di una curva iperellittica vien 

 trasformato in se da una sostituzione lineare non identica 

 x\ = axi -\- p.r2, x'2 ^= T^i -|- bx2 (4), la (;urva è trasformata in 

 se dalle due trasformazioni hirazionali singolari 



(5) g'x'i'' = ± gx/, .r\ = axi + N2 . ^'2 = ^^1 + ^^ì- 



A queste corrispondono, sui differenziali, rispettivamente 

 due trasformazioni lineari omogenee come le 



± du'i = TT.j dUx -\- TT,2 dUi "f ... -p TT.^ dUp {ì = 1 , 2, ..., p). 



(*) Hi'RWrrz: r^her nlgphraisrhe Gebiìde (" Math. Ann. ,. Bil. 41. 1893, 



8. 403), III AJ)s,-h., 8 !). s. 428. 



