718 SALVATORE CHERUBINO 



9. Le riemanniane delle nostre curve iperellittiche: 

 retrosezioni notevoli. 



In questo ij, e nel seguente, ci occupiamo delle curve iper- 

 ellittiche il cui gruppo di diramazione ammette un gruppo .ci- 

 clico, l'ei'ò, poiché ogni gruppo poliedrale contiene sempre un 

 sottogruppo ciclico, tutte le considerazioni e costruzioni fatte e 

 le relazioni ottenute valgono, tutt'al più con lievi varianti ed 

 opportune avvertenze, anche per gli altri casi. 



Con riguardo al gruppo di diramazione ed all'ordine n della 

 sostituzione canonica che lo trasforma in sé, possiamo distin- 

 guere i ') casi seguenti: 



1 . Il gruppo di diramazione della curva iperellittica possiede 

 il punto zero, ma non quello all'infinito (ovvero, caso proiettivo, 

 il punto all'infinito, mn non quello zero). In tal caso si ha neces- 

 sariamente: n dispari. 



2. Il f/rnppo di dirama zione possiede i punti zero e all' in- 

 finito, ed n è pari. 



3. Idem, con n dispari. 



4. iVow oha punto zero uè punto all'infinito, ed n è pari. 



5. Idem, con n dispari. 



Meno il punto zero e quello allintinito, tutti i punti del 

 gruppo di diramazione si distiibuiscono ad « ad ;/ in cicli che, 

 mercè la considerata sostituzione, si scambiano ciascuno in sé 

 stesso: quelli dello stesso ciclo avendo egual modulo, tutte le 

 radici si possono rappresentare, nel piano complesso, su tante 

 circonferenze concentriche, col centro nell'origine. 



Le nostre figure schematiche, di cui diamo quella corri- 

 spondente al primo tipo, suppongono tutte queste circonferenze 

 di raggi distinti ed i punti di diranuizione situati a X a \ sullo 

 stesso raggio: ad esse ci si può sempre ridurre, per deforma- 

 zione continua sulla riemanniana dei circuiti che si considerano. 



Quando n e pari {n = 2v). i punti del gruppo di dirama- 

 zione sono indicati cogli indici da 1 ad ;/ sulla prima circonfe- 

 renza, da n -j" 1 8- ^'^ su la seconda, etc, in modo che gli in- 

 dici congrui fra loro, modulo n. siaìio allineati con l'origine. 

 (Quando n è dispari (/t = 2v -}- 1), gli indici vanno rispettiva- 

 jnentb da 1 a 2v. da 2v -f- 1 a 4v, etc, come sopra, restando 



