SULLE CURVE IPERELLITTICHE, ECC. 725 



Si i 



- a (2,-Hl)v-i = «(2'+l)V-l -\- 2 S'- '^'•V-l T 2 ]£s «p-/-t-s + 



1 1 



+ è(2i-l-l)V-l ^p— < + «•+! (t =^ 0, 1, ..., Z 1), 



2t-l t-l 



Ct'-ìiv-i ""^ *2iV — 1 -|- 2 V,. «rv-l ~h 2 2s (<p-l+s H~ Cip-l-hi + 



1 1 



+ èiiv-i — èp -i+i , (i = 1, 2, ..., 0, 



À-l À-l v-l l 



{—If a'k^ = «;, V + 2 Sr «rv + 2 5^,. Si «rv+i + 2 Si «p-/+t — 



-è.v + èAv+i (A; = l,2, ..., \-l), 



a'p-i+i = è2(,-i)v — è{2t-i)v (*' =" 1» 2, ..., l), 



À-l v-l ^ 



1 



+ 2 v,, (_ 1)^ è.v+.- + (— 1)' *;fcv+i 







(^' = 0, 1,..., \-l)(^ = 0, l,...,v-l), 



/.~1 v-l i! 2(— 3 



6'p_<-|-j = S»- Sj ^'/-V+i + 2; <*p— i-i-; ~1~ 2 2^r ( — ^y &rv + 



V 1 1 



+ è2(,-i)v («'=1, 2, ..., Z). 



Nella penultima formola, si escluda la coppia k ^ i = 0. 



11. Sufficienza delle relazioni ottenute. 



Abbiamo ora determinati gli intieri nisi per la sola trasfor- 

 mazione lineare omogenea dei periodi che corrisponde alla tras- 

 formazione proiettiva del gruppo di diramazione 



2£rt 

 (6) x' = ex , e = e*" . 



Questa genera tutto il gruppo ciclico, perciò la corrispon- 

 dente trasformazione dei periodi genererà tutto il gruppo al 

 primo isomorfo. Tenendo presenti le proposizioni del § 5, si 

 conclude che la sola trasformazione lineare (6), insieme col ge- 

 nere della curva, è atta ad individuare la stessa, a meno dei 

 corrispondenti X moduli arbitrarii (*). E quindi ancora (§ 8), il 



(*) S'intende anche a meno di trasformazioni birazionali. 



