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GDIDO FDBINI 



Definizione ppoiettivo-differenziale di una 



Nota di GUIDO FUBINI 



È classico il teorema che una superficie S si determina 

 con due forme differenziali quadratiche (di Gauss), quando si 

 prescinda dalla posizione di S nello spazio, così che le due su- 

 perficie sono uguali, se ad esse corrispondono forme rispettiva- 

 mente uguali. Se (con notazione che conserveremo quasi sempre) 

 con X, y, z si indicano le coordinate cartesiane ortogonali di un 

 punto della superficie, e con u^ v coordinate curvilinee, tali 

 forme sono 



Edu^ 4- 2Fdudi- 4- Gdv^ = dx^ + dij- + dz"" 



d^x dhf d^z 



Ddu^ + 2.D'dudv + D"dr- ^ }- 



òx òy dz 



dn òi< (Su 



dx òy òz 



òr òr <^r 



ove 



A = EG — FK 



Con 



\iki 



(/, A-, Z = 1, 2) indichiamo i simboli di Christoftel 



di 2" specie relativi alla prima forma (elemento lineare). 



Si può chiedere: Esiste qualche metodo analogo per lo 

 studio di una superfìcie nel gruppo proiettivo? come si indi- 

 vidua cioè una superficie dal punto di vista della geometria 

 differenziale, cosi che superfìcie trasformate l'una dell'altra me- 

 diante una collineazione riescano definite in modo identico? 

 Questo problema sembra ora di qualche interesse, mentre rapi- 

 damente progredisce lo studio delie proprietà differenziali-pro- 

 iettive di una superfìcie. Ad esso è dedicato il seguente lavoro ; 

 esso dimostra che in questo studio si presenta nel modo pili 



