DEFINIZIONE PKOIETTIVO-DIFFEKENZIALE DI UNA SUPERFICIE 797 



bito, come vedremo) nella forinola che dà -=. Ponendo — = 0, 

 e moltiplicando per : 



A {v" + m'^ + pt''2 ^ ^,/ _|_ e)2 -f 



-4- {E^2Fv' + Gv'^) {D + 2Z>V + D'V^)^ = ^- -^ 



si trova che per le sezioni piane è nullo : 



i. _L Ì?l = _ ^' +jP"^' ! A {v" + at''^ + Pf'2 + Ti'' + e)2 + 

 -f (^ 4- 2 Ff' + Gv'^) [D -\- 2D'v' 4- I)''v'^y \ + 



|/A(Z) + 2Z)V + ^'V-) iv" + ai.'3 _|_ p^'2 ^ Yt)' + e) ^ 



± (i> -f 2 D'i?' + i)"«''2) ;f I Va (ì;"-I- av'3 + Pì;'2 f Ty'+ e) | + 

 q= Va (v" + a't/3 + p,'2 + ^y' 4. e) _!_ (7) + 2 Z)'i'' + ^' V^). 



Si debbono scegliere i segni superiori, come si vede con- 

 frontando i termini in v"' e r"^ con quelli dell'equazione cal- 

 colata col metodo indicato al principio del paragrafo. Dallo 

 stesso confronto si deduce che nella formola non devono com- 

 parire denominatori che in apparenza (*). 



Ponendo in questa formola v" = v'" = e ricordando 

 l'identità citata in nota, il secondo membro si riduce al valore 

 di Pfi, che è dato cosi dalla : 



_ -g. = _ (D' + D"v') (av'^ + ^v'^ -f rv' + ef ]'A -f 



j^±,{D + 2D'v'^D"v'^)^]{FD — ED')-{-{GD — ED")v'+ 

 VA 



(*) Per verificarlo basta osservare la seguente identità: 



{v" + av'' 4- Pt>'2 + yv' + e){F+ Gv') - \ -^, ^E + 2Fv' + Gì-'') = 



