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È facile (ma un po' lungo) riconoscere che le (2) sono con- 

 seguenza delle (4), (5). 



Se noi indichiamo con una lineetta gli elementi analoghi 



relativi ad un'altra superficie S, la condizione necessaria e suf- 

 ficiente, affinchè S, S siano collineari, è che si passi dalle (1) 

 al sistema analogo per S con una trasformazione x = X.r. 

 Le (1), ove si ponga x = 'Kx, diventano: 



I = (a - 2 -^^) x: + Par: - J- {Ku - aX: - ^K) x = 



J=T:r:-f(e-2^);r;-|(x:;-Tx:-ex:.):? = o. 



ò 



Dovrà dunque essere : 



.-.^ ^ « - » d log X - , i)logX 



(6) P = p, T = T, 2-^^^^=a-a, 2 -^ = e - e , 



(7) x:„ - ax: — px: = x:, - tx: — ex: = o . 



Le (6) danno: 



^^^ 1 2S-~ (2r M ^ ~ ^ n ' 7- • 



E le (7) diventano : 



(7)''" A = A, B = B. 



Le (6)*'* e le (7)*'* ci dicono dunque: 



Gli invarianti proiettivi di una superficie riferita alle attsin- 



fot>che sono J 2 ! ' M ! ' ^ = ^Tu M S — M 5 ~ ^ ? 2 W 2 5 ' 



/._9 à {221 i22/2 ^S22isni 

 ^^--^v f 2S~Ì 2S~'^Ì l\l 1\- 



I primi due ci erano noti dallo studio di I\; gli altri due 

 si sarebhero potuti ottenere studiando /*e. 



Notiamo in piìi che i due nuovi invarianti ottenuti .4 e li 

 non sono indipondenti dai precedenti. 



Le (2) dicono infatti che A', e Ii'„ si esprimono in funzione 

 dei precedenti duo; cosicché per l'identità proiettiva delle nostre 



