RUGGIERO TOKE[.LI — U^^ CRITERIO d'EQUIVALENZA, ECC. 845 



Un cpitepio d'equivalenza 

 per le cupve di una superflcie algebpica. 



Nota di RUGGIERO TORELLI. 



§ 1. — Generalità. 



1. — Nella geometria sopra una supei-ficie o una varietà 

 algebrica sono stati utilissimi i criteri, dati dal Seveki, per de- 

 cidere della equivalenza (lineare) di curve tracciate sopra una 

 superficie. Tali criteri, ben noti ai cultori di geometria alge- 

 brica, sono espressi dai seguenti tre enunciati: 



I. Se le curve di mi sistema coìttinuo segano gruppi equi- 

 valenti su una curva appartenente a un sistema continuo che non 

 sia un fascio irrazionale, esse sono equivalenti. 



IL Se due curve segano gruppi equivalenti sulle curve di 

 un fascio, esse sono equivalenti a differiscono per curve fondamen- 

 tali del fascio. 



Ili, Se due curve A, B segano gruppi equivalenti sulle curve 

 di un sistema cc^ {irriducibile) Z, di indice v, allora le curve vA, 

 vB sono equivalenti ovvero differiscono per curve fondamentali 

 di T (1). 



2. — Relativamente a quest'ultimo criterio III è da notare 

 che, come si riscontra facilmente su esempi, le due curve A, B 

 di cui esso parla possono benissimo non essere equivalenti ne 

 differire per curve fondamentali di Z. Indicherò fra poco un 

 modo di costruire esempi siffatti. 



Mi è parso perciò opportuno ricercare un quarto criterio 

 analogo al III, e nel quale, sia pure aggiungendo (come è d'al- 



(1) Cfr. Severi, Alcune relazioni di equivalenza... [" Atti del R. Tst. Ve- 

 neto „, t. LXX (1910-11)1, ove .si trovano anche le citazioni relative ai cri- 

 teri I e II ; e anche Severi, Notizie sulle mie pubblicazioni scientifiche dal 1900 

 al 1913 (Padova, 1913), n' 32, 35, 36, 55. 



