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mente dai due detti sistemi; e ne seguirebbe subito il risultato 

 per le curve date (1). 



Pisa, Aprile 1914. 



(1) Colgo l'occasione per fare due avvertenze relative a due miei re- 

 centi lavori. 



1) Il teorema dimostrato nella Nota Sopra una proprietà caratteristica 

 delle ftnperfìcie regolari (' Rend. Lincei ,, voi. XXII, noveuiVjre 1913) di- 

 scende immediatamente dai n' 12 e 13 della Memoria di Skveri ^anteriore 

 alla mia detta Nota): Le corrispondenze fra i punti di una curva variabile 

 in itn sistema lineare... (" Math. Ann. „. Bd. 74); Memoria che io non co- 

 noscevo quando scrissi quella Nota. 



2) La dimostrazione dei criterio 1 (n" 1) della mia Notiwll Sulle va- 

 rietà di Jacobi C Rend. Acc. Lincei ,, voi. XXII, novembre 1913) è troppo 

 succinta: non risultando ben chiara l'esistenza delle varietà Vi di cui si 

 parla in fine della detta dimostrazione. Espongo perciò qui dettagliata- 

 mente la parte sostanziale di quel ragionamento. 



In una varietà Picardiana oo", Vp, si consideri una curva (' ad essa 

 appartenente, e si applichino a C tutte le co' trasformazioni di 1" specie 

 di Vp che |>ortano un ])unto di ''-' in un punto fisso P di l'p . Si avranno 

 così oo' curve C uscenti da F: e si tratta di far vedere che il cono Vx' delie 

 tangenti in /' a tali curve appartiene all'^p tangente in P a Vp. Dicansi 

 infatti uiiX) [i^=\,2 p] i valori dei p integrali di prima specie di ]'„ 



nel suo punto X [coordinate di X entro Vp): e, preso un punto Y di C, 

 si consideri la trasformazione T di 1" specie che porta il punto Y in /'. 

 Tal trasformazione, definita dalle formule 



itAX'] - Ui(X) -^ uiiF) — »,(}') (modd. periodi), 



al punto infinitamente vicino ad Y su (', punto che ha le coordinate 



ui(Y) -{- du, (i differenziali essendo presi lungo C), farà corrispondere il 

 punto iii{F) -{- duii le du, saran dunque coordinate proiettive omogenee 

 (nella stella che ha per sostegni /' e I' Sp tangente in /' a Vp) della tan- 

 gente in P alla curva C che si ottiene applicando la 7' a ('. Se ora il 

 cono K appartenesse a uno spazio di dimensione <i />, le dm dovrebbero. 



al variare di Y su C, restar legate da una (almeno) relazione lineare omo- 

 genea a coefficienti costanti, e quindi gli i<, non fornirelibero p integnili 



indipendenti di C: contrariamente all'ipotesi the r apjiartenga a ì', . 



