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sistema, sulle superficie u (P) = cost., ammettano delle superficie 

 traiettorie ortogonali, e che le asintotiche del 2" sistema am- 

 mettano esse pure delle superficie traiettorie ortogonali; e le 

 condizioni perchè ciò avvenga si hanno eiiminando x dalle 

 equazioni 



I X X ©rad u = 



' ac X rot ac = 0. 



Dalle prime due, col metodo che ora esporremo, si ricava 05; 

 •e questo, sostituito nella terza, dà un'equazione differenziale di 

 terzo ordine, che determina n. 



3. Le prime due equazioni (1), indicando con a ed X due 

 vettori, e con a una dilatazione, si possono scrivere: 



( XX a = () 

 ^^^ ( acXa^« = 0. 



Di qui risulta che X è normale ad a e ad ax, e quindi, 

 <ietto /// un numero reale, si può porre: 



X = ina /\ ax, 



onde X è direzione unita per l'omografia «A**- ^^^ trovare 

 queste direzioni basta applicare il metodo generale noto (^) ; 

 cerchiamo perciò le radici dell'equazione cubica in /: 



I3 {a/\a — t) = () 

 ossia {*) 



t^-^ t.d X Kaff = (» (5). 

 Esse sono 



/ == , e t = ± |/— "rt X Rao". 



(') Cfr. <J. BoKAhi-FoKTi et R. MAitcoLONOu, Anali/se rectorielle generale; 

 voi. I : Transformai ions linéaires (Pavia, Mattel et C, 1912), pa^- 160. 

 (*) Loc. cit. (3), pag. 42, formola [l|. 

 (*) Se a foBse un'omopfrafia generale, l'equazione sarebbe 



t^ + 2a X Va. /« -f- a X Ra« ./ = 0. 



