SULLA RISOLUZIONE DI EQUAZIONI VETTOllIALI, ECC. 989 



Allora, quando per t si assumo una delle radici ora trovate, 

 il vettore 



X — RK (a/\a — t) V, 



ove V è un vettore arbitrario, soddisfacente alla sola condi- 

 zione che sia RK (f//\a — t) =1- 0, sarà una delle direzioni unite 

 xjercate (E da notate che x conserva sempre la medesima di- 

 rezione qualunque sia v). 



Si osservi ora che la soluzione ^ = 0, trovata, deve essere 

 ■esclusa, nel caso nostro, perchè, come si riconosce subito, il 

 corrispondente vettore x non soddisfa alla prima delle (2). Si 

 deve quindi tener conto solo degli altri due valori di t, che 

 soddisfano entrambi alla detta equazione. 



Assumendo in particolare, come vettore v, il vettore a, si 

 trae che se x = RK{a/\a — t) a è vettore non nullo, esso dà 

 le soluzioni cercate. Ora si ha: 



RK {o,/\a — t) = R{—n. af\— t) = 



cioè )A.V.G., I, n. 12, [2] ( ['): 



= Ra . R [a A) — tC (a/\a) -}- ^2 = 



-e quindi ; A.V. G., II, pag. 132, [7] ( : 



= Ra . H [a, a) -^ t . a^a + ^2 ^ H {a, Raa) + t . a/\a + t^. 



Sostituendo a t^ il suo valore — a X Ra«i si ottiene 



X = a^ .Raa -{- t .a/\aa — a y, Raa. a 

 -od anche 



X = — a/\ {a/\Raa) -f t . a/\aa = — a/\ {a/\Ra — to.)a 



che risolve la questione proposta C^). 



(") Indicheremo, qui e nel seguito, con A. V. G. VAnalyse vectorielle 

 generale di C. Burali-Forti et R. Makcolongo [cfr. nota (^)]. 



C) La determinazione di x equivale, in coordinate omogenee nel piano, 

 a trovare i punti comuni a una retta e una conica, e in coordinate non 

 omogenee nello spazio, a trovare le generatrici di un cono quadrico, nor- 

 mali ad una direzione data. 



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