990 ANGELO PENSA 



4 — Considereremo ora un secondo sistema di equazioni 

 vettoriali, che pure si presenta assai sovente nelle applicazioni. 

 Si ha: 



Teorema. — Se a, 6 sono dilatazioni, T '' una omografìa 

 qualunque, u, v sono vettori, ed 



A = I3 (aP) - I3T- -f II J a . Kt . P . RKt ~ t • Hp . Kt . Ra 1^ 



allora il sistema di equazioni 



nell'ipotesi 



dà, per i vettori ac, y, le espressioni: 



\ x = a^u -f Ti*' 

 ^"^ I V =Kri */ + Pi '• 



ove tti, Pi sono dilatazioni ^ Ti ^ un'omografia gentrale. 

 Se a, P, T so)io invertibili, allora: 



^ a, = (a-T.3-'.KT)-' 

 (IH) 3, =(R- IvT.a-'.T)-' 



' Y, = (Kt - P . T-' . ar' 



Per a. p, t invertibili no, si ha : 



i Atti = I38 . Ka ;- Kt . P . KKt — K' (a, t . H3 . Kt), 

 (IV) ] .4Pi = I,a . Rp -} IIKt . a . Ht — H' (P, Kt . Ha . t) . 



r Af, = — l,[ . i:kt — KP . Kt • Ka 4 K' (P . 1{Kt . a, Kt). 



DiM. — Supponiamo, per ora, a. P, t invertibili. Operando 

 (a sinistra) nella 1*' delle (l) con T"', nella seconda con P"', 



