992 ANGELO PENSA 



Osservando che : 



a-i Y _ Kf-^ . 3 = — Kt-1 (P — Kt . a-i . t) . 

 Y-ia— 3-1 .Kt = — p-^Kr — P.T-^ a), 



dalle (2) e (3) si ha (A.V.G., I, n. 12, [1]; n. 17, [7]; n. 25, [1], 

 [2], [ò]): 



I,(a-T.p-^.KT)=j;^ 

 (5) •; l3(B-Kf.a-'.T)-34r 



3' 



A 



l3(KT-3.T-^.a) = --^. 



lai 



Tenendo ora presenti le formole (A.V. G., I, n. 20, [4']): 



^_,_RKcr R^-x_Ka 



I3O ' I^a ' 



{ove a e un'omografia qualunque), si ha (A.V.G., II, p. 134): 



Aa, =l3a.R(a-T.3-^.KT)-= 



= I3 B . ì Ka + Kt . KB~^ . RKt — K' (a, t • 3"^ Ky) ( = 

 = l33.;Ra + RT.j^.HKr-R'(a,T.|^.KT); = 

 = I3 3 . Ra -f Rt . 3 . RKt — R' (a, t . RB . K» , 



che è la prima delle (IV). La seconda si ottiene da questa 

 cambiando a, 3, T in 3, « » I^T: la terza si ottiene come la 

 prima. 



Le (IV) non contengono le inverse di a, P, y o quindi val- 

 gono per a, 3, T invertibili o no (A.V\ G., II. pag. 131, Théor. 2). 



5. - Analogo teorema si ha per il sistema : 



^ ax + ry = w 



I bx -h 34/ = 't' 



