SULLA RISOLUZIONE DI EQUAZIONI VETTORIALI, ECC. 993 



ove a, 3, T, ^ sono omografie qualunque: si ottiene: 



^-^v 





ed 



^ = l3(ap) — l3(Yb) + IiìKa.RKT.Kp.Rò — Kò.RK^.KT.Raì, 

 ecc. 



6. Osservazioni. — Facendo uso di un sistema cartesiano 

 0, i, j, k, invece delle (I) si presentano sei equazioni lineari 

 tra le coordinate a, h, e di ac, e le coordinate f, g, h di y. 



Si ha, dalla l-"^ delle (1): 



aai + baj + cak -j- /"t* + gv -\- hfk = u 



e una analoga dalla 2^. Moltiplicando (X) ciascuna peri, j, fe 

 si ottengono le sei equazioni cartesiane. 



Il determinante dei coefficienti delle «, b, e, /, g, h è : 



iXcxi, iXq/, iXoik, iXyi, iXv, ^XTfe 



JXai, JX aj , J X aA- , JXfi, J X V , JXrk 



fe X «^ , /^ X ay , fe X a/v , kXri, kxv, kX^J^ 

 iX^^i, iX^V, iX^^fk, iX^i, iX^J, iX^k 

 JX'i^rl, JX^V, JX^rk, j X H , j X Pi , i X P^ 

 fcXKT*, feXKu, feXKTfe, kXH,kX^J,kX^k 



= A. 



Facendo uso delle identità (ove t*, v, w, a, b, e indicano 

 vettori) : 



uX<^ ì 1* X & 

 «? X « , vXà 



u X fi , u Xà , ti X e 



i?X«, vXà, vXf^ 

 w Xfi , IV Xb , tv X e 



{u/\v)XiaAb), 



u Xv/\iv.aXà/\c, 



con calcoli laboriosi si trova che A'= .4, e si trovano anche 

 le a, 6, e, f, g, h, come vengono date dalle (II), (IV). Risulta 



